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首页 专题27 以形借数——借助图形思考

专题27 以形借数——借助图形思考.doc

专题27 以形借数——借助图形思考

大人
2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《专题27 以形借数——借助图形思考doc》,可适用于考试题库领域

专题以形借数借助图形思考阅读与思考数学是研究数量关系与空间形式的科学数与形以及数和形的关联与转化这是数学研究的永恒主题就解题而言数与形的恰当结合常常有助于问题的解决美国数学家斯蒂恩说:“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形那么思维就整体地把握了问题并且能创造性地思考问题的解法”.将问题转化为一个图形把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来是一个十分重要的解题方法现阶段借助图形思考是指以下两个方面:.从给定的图形获取解题信息数学问题的表述方法很多既有用文字叙述的也有通过图形(如数轴、图表、平面图形等)来呈现的善于从给定的图形获取解题信息是一个重要技能..有意地画图辅助解题图形能直观、形象地表示数量及关系解题中有意地画图(如画直线图、列表、构造图形等)能帮助分析理顺复杂数量关系使问题获得简解.阅读与思考【例】如图圆周上均匀地钉了枚钉子钉尖朝上用橡皮筋套住其中的枚可套得一个三角形所有可以套出来的三角形中不同形状的共有种。(“五羊杯”竞赛试题)解题思路:圆周长保持不变设圆周长为套成的三角形三边所对应的弧长分别为则。不妨设借助图形分析找出满足条件的整数解即可。【例】一列快车从甲地驶往乙地一列慢车从乙地驶往甲地两车同时出发设慢车行驶的时间为(h)两车之间的距离为(km)图中的折线表示与之间的函数关系。根据图像进行一下探究:信息读取()甲、乙两地之间的距离为km。()请解释图中点B的实际意义。图像理解()求慢车和快车的速度。()求线段BC所表示的与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围。问题解决()若第二列快车也从甲地出发驶往乙地速度与第一列快车相同。在第一列快车与慢车相遇分钟后第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚车发多少小时?(江苏省南京市中考试题)解题思路:函数图像包含了两种不同层次的信息:有慢车行驶km用了h等可直接感知的浅层结构信息也有在~小时之间以及稍后的一段时间内快车和慢车的速度之和为定值和C点表示快车在某一时刻已到达终点等需要经过分析或运算才能获得的深层结构的信息。【例】某电视台为了解三个特色栏目的收视情况向位观众进行调查调查后得知:每位观众至少收看了其中的一个栏目没有收看栏目的观众中收看栏目人数为收看栏目的两倍在收看栏目的观众中只收看栏目的观众人数比除了收看栏目之外同时还收看其他栏目的人数多只收看一个栏目的观众中有一半没有收看或栏目求栏目的收视率。(“《数学周报》”杯全国数学竞赛试题)解题思路:设未知数借助于图表表示题中各数量之间的关系。【例】甲、乙、丙、丁、戌五名同学参加推铅球比赛通知抽签决定出赛顺序在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测。甲猜:乙第三丙第五乙猜:戌第四丁第五丙猜:甲第一戌第四丁猜:丙第一乙第二戌猜:甲第三丁第四。老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中问:出赛顺序中第一、第三、第五分别是哪位同学?(“希望杯”邀请赛试题)解题思路:文字罗列出来的条件其相互关系错综复杂不便分析和推断不妨借助于图表直观地表示研究对象及其关系。【例】某班有名同学期末考试优秀的学生人数及科目如表:一科二科三科科目数外语数、语数、外语外数、语、外人数这里一科优秀者包括两、三科优秀者两科优秀者包括三科优秀者试说明上述统计表有错误。(“创新杯”竞赛试题)解题思路:借助于图形直观地表示出数学、外语、语文优秀学生的集合有利于分析与推断。能力训练.甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋每两人都要比赛一盘到现在为止甲已经赛了盘乙赛了盘丙赛了盘丁赛了盘。则小强已经赛了盘。(“华罗庚金杯”竞赛试题).某市储运部紧急调拨一批物资调进物资共用小时调进物资小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度保持不变)。储运部库存物资与时间之间的函数关系如图这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是。(山东省济南市中考试题).甲、乙两人同时从地出发以各自的速度匀速汽车到地后原地休息甲、乙两人的距离与乙骑车的时间之间的函数关系的图像如图则两地的距离为千米。.一台计算机的硬盘分为个区每个区的使用情况如图所示则这个硬盘的使用率为。(“希望杯”邀请赛试题).三支足球队举行单循环比赛(每支队与另一支队只比赛一场共三场)下表给出的是比赛的部分结果:球队比赛场数胜负平总进球数总失球数请根据上表填上队与队比赛时的比分为。(重庆市竞赛试题).如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)则下列结论中错误的是()A.该班总人数为人B.骑车人数占总人数的%C.步行人数人D.乘车人数是骑车人数的倍.某人骑车沿直线旅行先前进了千米休息了一段时间又原路返回千米()再前进千米则此人离起点的距离与时间的关系示意图为()。A.B.C.D..一圆形地块打算分四个区域栽种观赏植物要在同一区域种同一种植物相邻(有公共边)的两块里中不同的植物。现有种不同的植物可供选择那么所有的栽种方案的个数为()。A.B.C.D.(重庆市竞赛试题).某校参加数学竞赛有名男生名女生参加英语竞赛有名女生名男生。已知该校总共有名学生参加了竞赛其中有名男生两科竞赛都参加了问参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数有多少人?(“祖冲之杯”邀赛试题).某人租用一辆汽车由城前往城沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:h)如图所示。若汽车行驶的平均速度为kmh。而汽车每行驶km需要的平均费用为元。试指出此人从城出发到城的最短线路并求出所需费用最少多少元?(全国初中数学竞赛试题)刚回到营地的两个抢险队又接到救灾命令:一分队立即出发赶往千米外的A镇二分队因疲劳可在营地休息EMBEDEquationDSMT小时再赶往A镇参加救灾。一分队出发后得知唯一通往A镇的道路在里营地千米处发生塌方塌方处地形复杂必须有一分队用小时打通.已知一分队的行进速度为千米时二分队的行进速度是千米时.()若二分队在营地不休息问二分队几个小时能赶到A镇?()若需要二分队和一分队同时赶到A镇二分队应在营地休息几个小时?()下列图中①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离(千米)和时间(小时)的函数关系请写出你认为所有可能合理图像的代号并说明它们的实际意义.ABCD(安徽省中考题)已知函数.()在直角坐标系中作出函数图象.()已知关于的方程QUOTE有三解求的取值范围.(“创新杯”竞赛试题)unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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