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专题29 归纳与猜想.doc

专题29 归纳与猜想

大人
2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《专题29 归纳与猜想doc》,可适用于考试题库领域

专题归纳与猜想阅读与思考当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时可从问题的简单情形或特殊情况人手通过对简单情形或特殊情况的试验从中发现一般规律或作出某种猜想从而找到解决问题的途径或方法这种研究问题的方法叫归纳猜想法归纳是建立在细致而深刻的观察基础上发现往往是从观察开始的观察是解决问题的先导解题中的观察活动主要有三条途径:.数与式的特征观察..几何图形的结构观察..通过对简单、特殊情况的观察再推广到一般情况需要注意的是用归纳猜想法得到的结果常常具有或然性它可能是成功的发现也可能是失败的尝试需用合乎逻辑的推理步骤把它写成无懈可击的证明.【例】下图是飞行棋的一颗骰子根据图中ABC三种状态所显示的数字推出“?”处的数字是(“东方航空杯”上海市竞赛试题)(A)(B)(C)解题思路:认真观察ABC三种状态所显示的数字从中发现规律作出推断。【例】如图依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形按此方法继续下去若第一个正方形边长为则第n个正方形的面积是.(湖北省武汉市竞赛试题)解题思路:从观察分析图形的面积入手先考察n=时的简单情形进而作出猜想.【例】如图平面内有公共端点的六条射线OAOBOCODOEOF从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字….()“”在射线上.()请任意写出三条射线上数字的排列规律.()“”在哪条射线上?(贵州省贵阳市中考试题)解题思路:观察发现每条射线上的数除以的余数相同.【例】观察按下列规则排成的一列数:EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)EQF(,)…(※)()在(※)中从左起第m个数记为F(m)当F(m)=EQF(,)时求m的值和这m个数的积.()在(※)中未经约分且分母为的数记为c.它后面的一个数记为d是否存在这样的两个数c和d使cd=如果存在求出c和d如果不存在请说明理由.(湖北省竞赛试题)解题思路:按分母递减而分子递增的变化规律对原数列恰当分组明确每组中数的个数与分母的关系、未经约分且分母为的数在每组中的位置这是解本例的关键【例】在,两个数之间第一次写上EQF(+,)=第二次在之间和之间分别写上EQF(+,)=F(,)和EQF(+,)=如图所示:第k次操作是在上一次操作的基础上在每两个相邻的数之间写上这两个数的和的EQF(,k).()请写出第次操作后所得到的个数并求出它们的和.()经过k次操作后所有的数的和记为Sk第k+次操作后所有数的和记为Sk+写出Sk+与Sk之间的关系式.()求S的值.(“希望杯”邀请赛试题)解题思路:()先得出第次操作后所得到的个数再把它们相加即可.()找到规律即毒次操作几个数的时候除了头尾两个数和之外中间的n-个数均重复计算了次用Sk表示出Sk+()根据()()可算出S的值.能力训练.有数组()()()…则第组的三个数之和为.(广东省广州市竞赛试题).如图有一长条型链子其外形由边长为cm的正六边形排列而成.其中每个黑色六边形与个白色六边形相邻若链子上有个黑色六边形则此链子有个白色六边形.(年“实中杯”数学竞赛试题).按一定规律排列的一串数:EQF(,).EQ-F(,)EQF(,)EQ-F(,)EQF(,)EQ-F(,)EQF(,)EQ-F(,)EQF(,)EQ-F(,)EQF(,)EQ-F(,)…中第个数是                     (山东省竞赛试题).给出下列丽列数,…,,,,…则这两列数中相同的数的个数是().A.B.C.(浙江省竞赛试题)如图∠AOB=°对OA上到点O的距离分别为…的点作OA的垂线且与OB相交得到并标出一组黑色梯形面积分别为SSS…则S=      .一条直线分一张平面为两部分二条直线最多分一张平面为部分设五条直线最多分平面为n部分则n等于(   )A.  B.    C.  D.           (北京市“迎春杯”竞赛试题).观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律.那么这个数标在().A.第个正方形的左下角  B.第个正方形的右下角C.第个正方形的左下角  D.第个正方形的右下角  (年浙江省衢江市竞赛试题).自然数按下表的规律排列:()求上起第行左起第列的数.()数应在上起第几行左起第几列.(北京市“迎春杯”竞赛试题).一串数排成一行它们的规律是这样的:头两个数都是从第三个数开始每一个数都是前两个数的和也就是…问:这串数的前个数中(包括第个数)有多少个偶数?(“华罗庚金杯”竞赛试题)将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片如果要分成不少于个小纸片至少要画多少条直线?请说明理由.                     (“五羊杯”竞赛试题)下面是按一定规律排列的一列数:第个数:EQF(,)-(+F(-,))第个数:第个数:…第n个数:.那么在第个数第个数第个数第个数中最大的数是哪一个?有依次排列的个数:.对任相邻的两个数都用右边的数减去左边的数所得之差写在这两个数之间可产生一个新数串:-这称为第一次操作做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:-,-继续依次操作下去问:从数串开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?unknownunknownunknown

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