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中考数学动态问题.doc

中考数学动态问题

大人
2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《中考数学动态问题doc》,可适用于考试题库领域

动态问题一选择题(湖南邵阳第题分)如图在等腰△ABC中直线l垂直底边BC现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点直线l与△ABC的边相交于E、F两点.设线段EF的长度为y平移时间为t则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是(  )A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.专题:数形结合.分析:作AD⊥BC于D如图设点F运动的速度为BD=m根据等腰三角形的性质得∠B=∠CBD=CD=m当点F从点B运动到D时如图利用正切定义即可得到y=tanB?t(≤t≤m)当点F从点D运动到C时如图利用正切定义可得y=tanC?CF=﹣tanB?tmtanB(m≤t≤m)即y与t的函数关系为两个一次函数关系式于是可对四个选项进行判断.解答:解:作AD⊥BC于D如图设点F运动的速度为BD=m∵△ABC为等腰三角形∴∠B=∠CBD=CD当点F从点B运动到D时如图在Rt△BEF中∵tanB=∴y=tanB?t(≤t≤m)当点F从点D运动到C时如图在Rt△CEF中∵tanC=∴y=tanC?CF=tanC?(m﹣t)=﹣tanB?tmtanB(m≤t≤m).故选B.点评:本题考查了动点问题的函数图象:利用三角函数关系得到两变量的函数关系再利用函数关系式画出对应的函数图象.注意自变量的取值范围. (湖北荆州第题分)如图正方形ABCD的边长为cm动点P从B点出发以cms的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动到达A点停止运动另一动点Q同时从B点出发以cms的速度沿着边BA向A点运动到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s)△BPQ的面积为y(cm)则y关于x的函数图象是(  )ABC.D.考点:动点问题的函数图象.分析:首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上而动点P可以在BC边、CD边、AD边上再分三种情况进行讨论:①≤x≤②<x≤③<x≤分别求出y关于x的函数解析式然后根据函数的图象与性质即可求解.解答:解:由题意可得BQ=x.①≤x≤时P点在BC边上BP=x则△BPQ的面积=BP?BQ解y=?x?x=x故A选项错误②<x≤时P点在CD边上则△BPQ的面积=BQ?BC解y=?x?=x故B选项错误③<x≤时P点在AD边上AP=﹣x则△BPQ的面积=AP?BQ解y=?(﹣x)?x=x﹣x故D选项错误.故选C.点评:本题考查了动点问题的函数图象正方形的性质三角形的面积利用数形结合、分类讨论是解题的关键..(?甘肃武威,第题分)如图矩形ABCD中AB=BC=点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合)现将△PCD沿直线PD折叠使点C落到点F处过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=xBE=y则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:证明△BPE∽△CDP根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式根据函数的性质即可作出判断.解答:解:∵∠CPD=∠FPD∠BPE=∠FPE又∵∠CPD∠FPD∠BPE∠FPE=°∴∠CPD∠BPE=°又∵直角△BPE中∠BPE∠BEP=°∴∠BEP=∠CPD又∵∠B=∠C∴△BPE∽△CDP∴即则y=﹣xy是x的二次函数且开口向下.故选C.点评:本题考查了动点问题的函数图象求函数的解析式就是把自变量当作已知数值然后求函数变量y的值即求线段长的问题正确证明△BPE∽△CDP是关键..(?四川资阳,第题分)如图AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径点P从点O出发沿O→C→D→O的路线匀速运动设∠APB=y(单位:度)那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是考点:动点问题的函数图象.分析:根据图示分三种情况:()当点P沿O→C运动时()当点P沿C→D运动时()当点P沿D→O运动时分别判断出y的取值情况进而判断出y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是哪个即可.解答:解:()当点P沿O→C运动时当点P在点O的位置时y=°当点P在点C的位置时∵OA=OC∴y=°∴y由°逐渐减小到°()当点P沿C→D运动时根据圆周角定理可得y≡°÷=°()当点P沿D→O运动时当点P在点D的位置时y=°当点P在点的位置时y=°∴y由°逐渐增加到°.故选:B.点评:()此题主要考查了动点问题的函数图象解答此类问题的关键是通过看图获取信息并能解决生活中的实际问题用图象解决问题时要理清图象的含义即学会识图.()此题还考查了圆周角定理的应用要熟练掌握解答此题的关键是要明确:在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧也相等.(?四川省内江市第题分)如图正方形ABCD的面积为△ABE是等边三角形点E在正方形ABCD内在对角线AC上有一点P使PDPE最小则这个最小值为(  ) A.B.C.D.考点:轴对称-最短路线问题正方形的性质.分析:由于点B与D关于AC对称所以BE与AC的交点即为P点.此时PDPE=BE最小而BE是等边△ABE的边BE=AB由正方形ABCD的面积为可求出AB的长从而得出结果.解答:解:由题意可得BE与AC交于点P.∵点B与D关于AC对称∴PD=PB∴PDPE=PBPE=BE最小.∵正方形ABCD的面积为∴AB=.又∵△ABE是等边三角形∴BE=AB=.故所求最小值为.故选B.点评:此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题正方形的性质等边三角形的性质找到点P的位置是解决问题的关键.  (?山东威海第题分)如图已知△ABC为等边三角形AB=点D为边AB上一点过点D作DE∥AC交BC于E点过E点作EF⊥DE交AB的延长线于F点.设AD=x△DEF的面积为y则能大致反映y与x函数关系的图象是(  ) A.B.C.D.考点:动点问题的函数图象.分析:根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=°根据三角形内角和定理即可求得∠F=°然后证得△EDC是等边三角形从而求得ED=DC=﹣x再根据直角三角形的性质求得EF最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式根据函数关系式即可判定.解答:解:∵△ABC是等边三角形∴∠B=°∵DE∥AB∴∠EDC=∠B=°∵EF⊥DE∴∠DEF=°∴∠F=°﹣∠EDC=°∵∠ACB=°∠EDC=°∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=﹣x∵∠DEF=°∠F=°∴EF=ED=(﹣x).∴y=ED?EF=(﹣x)?(﹣x)即y=(x﹣)(x<)故选A.点评:本题考查了等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质特殊角的三角函数、三角形的面积等.(山东省德州市分)如图AD是△ABC的角平分线DEDF分别是△ABD和△ACD的高得到下面四个结论:①OA=OD②AD⊥EF③当∠A=°时四边形AEDF是正方形④AEDF=AFDE其中正确的是()A②③B②④C①③④D②③④第题图【答案】D考点:角平分线的性质正方形的判定方法全等三角形的判定、勾股定理考点:几何动态问题函数图象二填空题(?四川广安第题分)如图半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周用时分别为t、t、t则t、t、t的大小关系为 t>t>t .考点:轨迹.分析:根据面积可得相应的周长根据有理数的大小比较可得答案.解答:解:设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为等边三角型的边长为a≈等边三角形的周长为正方形的边长为b≈正方形的周长为×=圆的周长为××=∵>>∴t>t>t.故答案为:t>t>t.点评:本题考查了轨迹利用相等的面积求出相应的周长是解题关键.三解答题(?四川甘孜、阿坝第题分)如图已知抛物线y=ax﹣ax(a≠)与y轴交于点C与x轴交于点A()和点B.()求抛物线的解析式()求直线BC的解析式()若点N是抛物线上的动点过点N作NH⊥x轴垂足为H以BNH为顶点的三角形是否能够与△OBC相似?若能请求出所有符合条件的点N的坐标若不能请说明理由.考点:二次函数综合题.分析:()把点A坐标代入抛物线y=ax﹣ax(a≠)求得抛物线的解析式即可()求出抛物线的对称轴再求得点B、C坐标设直线BC的解析式为y=kxb再把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kxb求得k和b即可()设N(xax﹣ax)分两种情况讨论:①△OBC∽△HNB②△OBC∽△HBN根据相似得出比例式再分别求得点N坐标即可.解答:解:()∵点A()在抛物线y=ax﹣ax(a≠)上∴a﹣a=∴a=∴抛物线的解析式为y=x﹣x()抛物线的对称轴为直线x=∴点B()C()设直线BC的解析式为y=kxb∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kxb得解得k=﹣b=∴直线BC的解析式y=﹣x()设N(xx﹣x)分两种情况讨论:①当△OBC∽△HNB时如图=即=解得x=x=(不合题意舍去)∴点N坐标()②当△OBC∽△HBN时如图=即=﹣解得x=x=(不合题意舍去)∴点N坐标(﹣)综上所述点N坐标()或(﹣).点评:本题考查了二次函数的综合题以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形的相似解答本题需要较强的综合作答能力特别是作答()问时需要进行分类这是同学们容易忽略的地方此题难度较大.(?山东威海第题分)已知:抛物线l:y=﹣xbx交x轴于点AB(点A在点B的左侧)交y轴于点C其对称轴为x=抛物线l经过点A与x轴的另一个交点为E()交y轴于点D(﹣).()求抛物线l的函数表达式()P为直线x=上一动点连接PAPC当PA=PC时求点P的坐标()M为抛物线l上一动点过点M作直线MN∥y轴交抛物线l于点N求点M自点A运动至点E的过程中线段MN长度的最大值.考点:二次函数综合题.分析:()由对称轴可求得b可求得l的解析式令y=可求得A点坐标再利用待定系数法可求得l的表达式()设P点坐标为(y)由勾股定理可表示出PC和PA由条件可得到关于y的方程可求得y可求得P点坐标()可分别设出M、N的坐标可表示出MN再根据函数的性质可求得MN的最大值.解答:解:()∵抛物线l:y=﹣xbx的对称轴为x=∴﹣=解得b=∴抛物线l的解析式为y=﹣xx令y=可得﹣xx=解得x=﹣或x=∴A点坐标为(﹣)∵抛物线l经过点A、E两点∴可设抛物线l解析式为y=a(x)(x﹣)又∵抛物线l交y轴于点D(﹣)∴﹣=﹣a解得a=∴y=(x)(x﹣)=x﹣x﹣∴抛物线l的函数表达式为y=x﹣x﹣()设P点坐标为(y)由()可得C点坐标为()∴PC=(y﹣)=y﹣yPA=﹣(﹣)y=y∵PC=PA∴y﹣y=y解得y=∴P点坐标为()()由题意可设M(xx﹣x﹣)∵MN∥y轴∴N(x﹣xx)x﹣x﹣令﹣xx=x﹣x﹣可解得x=﹣或x=①当﹣<x≤时MN=(﹣xx)﹣(x﹣x﹣)=﹣xx=﹣(x﹣)显然﹣<≤∴当x=时MN有最大值②当<x≤时MN=(x﹣x﹣)﹣(﹣xx)=x﹣x﹣=(x﹣)﹣显然当x>时MN随x的增大而增大∴当x=时MN有最大值×(﹣)﹣=综上可知在点M自点A运动至点E的过程中线段MN长度的最大值为.点评:本题主要考查二次函数的综合应用涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理等知识点.在()中求得A点的坐标是解题的关键在()中用P点的坐标分别表示出PA、PC是解题的关键在()中用M、N的坐标分别表示出MN的长是解题的关键注意分类讨论.本题考查知识点较为基础难度适中.(?山东日照第题分)如图抛物线y=xmxn与直线y=﹣x交于AB两点交x轴与DC两点连接ACBC已知A()C().(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下:()P为y轴右侧抛物线上一动点连接PA过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q问:是否存在点P使得以APQ为顶点的三角形与△ACB相似?若存在请求出所有符合条件的点P的坐标若不存在请说明理由.()设E为线段AC上一点(不含端点)连接DE一动点M从点D出发沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止当点E的坐标是多少时点M在整个运动中用时最少?考点:二次函数综合题线段的性质:两点之间线段最短矩形的判定与性质轴对称的性质相似三角形的判定与性质锐角三角函数的定义.专题:压轴题.分析:(Ⅰ)只需把A、C两点的坐标代入y=xmxn就可得到抛物线的解析式然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标过点B作BH⊥x轴于H如图.易得∠BCH=∠ACO=°BC=AC=从而得到∠ACB=°然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值(Ⅱ)()过点P作PG⊥y轴于G则∠PGA=°.设点P的横坐标为x由P在y轴右侧可得x>则PG=x易得∠APQ=∠ACB=°.若点G在点A的下方①当∠PAQ=∠CAB时△PAQ∽△CAB.此时可证得△PGA∽△BCA根据相似三角形的性质可得AG=PG=x.则有P(x﹣x)然后把P(x﹣x)代入抛物线的解析式就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时△PAQ∽△CBA同理可求出点P的坐标若点G在点A的上方同理可求出点P的坐标()过点E作EN⊥y轴于N如图.易得AE=EN则点M在整个运动中所用的时间可表示为=DEEN.作点D关于AC的对称点D′连接D′E则有D′E=DED′C=DC∠D′CA=∠DCA=°从而可得∠D′CD=°DEEN=D′EEN.根据两点之间线段最短可得:当D′、E、N三点共线时DEEN=D′EEN最小.此时可证到四边形OCD′N是矩形从而有ND′=OC=ON=D′C=DC.然后求出点D的坐标从而得到OD、ON、NE的值即可得到点E的坐标.解答:解:(Ⅰ)把A()C()代入y=xmxn得解得:.∴抛物线的解析式为y=x﹣x.联立解得:或∴点B的坐标为().过点B作BH⊥x轴于H如图.∵C()B()∴BH=OC=OH=CH=﹣=∴BH=CH=.∵∠BHC=°∴∠BCH=°BC=.同理:∠ACO=°AC=∴∠ACB=°﹣°﹣°=°∴tan∠BAC===(Ⅱ)()存在点P使得以APQ为顶点的三角形与△ACB相似.过点P作PG⊥y轴于G则∠PGA=°.设点P的横坐标为x由P在y轴右侧可得x>则PG=x.∵PQ⊥PA∠ACB=°∴∠APQ=∠ACB=°.若点G在点A的下方①如图①当∠PAQ=∠CAB时则△PAQ∽△CAB.∵∠PGA=∠ACB=°∠PAQ=∠CAB∴△PGA∽△BCA∴==.∴AG=PG=x.则P(x﹣x).把P(x﹣x)代入y=x﹣x得x﹣x=﹣x整理得:xx=解得:x=(舍去)x=﹣(舍去).②如图②当∠PAQ=∠CBA时则△PAQ∽△CBA.同理可得:AG=PG=x则P(x﹣x)把P(x﹣x)代入y=x﹣x得x﹣x=﹣x整理得:x﹣x=解得:x=(舍去)x=∴P()若点G在点A的上方①当∠PAQ=∠CAB时则△PAQ∽△CAB同理可得:点P的坐标为().②当∠PAQ=∠CBA时则△PAQ∽△CBA.同理可得:点P的坐标为P().综上所述:满足条件的点P的坐标为()、()、()()过点E作EN⊥y轴于N如图.在Rt△ANE中EN=AE?sin°=AE即AE=EN∴点M在整个运动中所用的时间为=DEEN.作点D关于AC的对称点D′连接D′E则有D′E=DED′C=DC∠D′CA=∠DCA=°∴∠D′CD=°DEEN=D′EEN.根据两点之间线段最短可得:当D′、E、N三点共线时DEEN=D′EEN最小.此时∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=°∴四边形OCD′N是矩形∴ND′=OC=ON=D′C=DC.对于y=x﹣x当y=时有x﹣x=解得:x=x=.∴D()OD=∴ON=DC=OC﹣OD=﹣=∴NE=AN=AO﹣ON=﹣=∴点E的坐标为().点评:本题主要考查了运用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的交点坐标、抛物线上点的坐标特征、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、两点之间线段最短、轴对称的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识综合性强难度大准确分类是解决第(Ⅱ)()小题的关键把点M运动的总时间转化为DEEN是解决第(Ⅱ)()小题的关键.(?山东聊城,第题分)如图在直角坐标系中Rt△OAB的直角顶点A在x轴上OA=AB=.动点M从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AO向终点O移动同时点N从点O出发以每秒个单位长度的速度沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(<x<)时解答下列问题:()求点N的坐标(用含x的代数式表示)()设△OMN的面积是S求S与x之间的函数表达式当x为何值时S有最大值?最大值是多少?()在两个动点运动过程中是否存在某一时刻使△OMN是直角三角形?若存在求出x的值若不存在请说明理由.考点:相似形综合题.分析:()由勾股定理求出OB作NP⊥OA于P则NP∥AB得出△OPN∽△OAB得出比例式求出OP、PN即可得出点N的坐标()由三角形的面积公式得出S是x的二次函数即可得出S的最大值()分两种情况:①若∠OMN=°则MN∥AB由平行线得出△OMN∽△OAB得出比例式即可求出x的值②若∠ONM=°则∠ONM=∠OAB证出△OMN∽△OBA得出比例式求出x的值即可.解答:解:()根据题意得:MA=xON=x在Rt△OAB中由勾股定理得:OB===作NP⊥OA于P如图所示:则NP∥AB∴△OPN∽△OAB∴即解得:OP=xPN=∴点N的坐标是(x)()在△OMN中OM=﹣xOM边上的高PN=∴S=OM?PN=(﹣x)?=﹣xx∴S与x之间的函数表达式为S=﹣xx(<x<)配方得:S=﹣(x﹣)∵﹣<∴S有最大值当x=时S有最大值最大值是()存在某一时刻使△OMN是直角三角形理由如下:分两种情况:①若∠OMN=°如图所示:则MN∥AB此时OM=﹣xON=x∵MN∥AB∴△OMN∽△OAB∴即解得:x=②若∠ONM=°如图所示:则∠ONM=∠OAB此时OM=﹣xON=x∵∠ONM=∠OAB∠MON=∠BOA∴△OMN∽△OBA∴即解得:x=综上所述:x的值是秒或秒.点评:本题是相似形综合题目考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、坐标与图形特征、直角三角形的性质、三角形面积的计算、求二次函数的解析式以及最值等知识本题难度较大综合性强特别是()中需要进行分类讨论通过证明三角形相似才能得出结果..(·深圳第题分)如图水平放置一个三角板和一个量角器三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上开始的时候BD=cm,现在三角板以cms的速度向右移动。()当B与O重合的时候求三角板运动的时间()如图当AC与半圆相切时求AD()如图当AB和DE重合时求证:。【解析】.(·河南第题分)如图AB是半圆O的直径点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点延长BP到点C使PC=PBD是AC的中点连接PDPO()求证:△CDP∽△POB()填空:①若AB=则四边形AOPD的最大面积为②连接OD当∠PBA的度数为时四边形BPDO是菱形()【分析】要证△CDP≌△POB已知有一组对应边相等结合已知条件易得DP是△ACB的中位线进而可得出一组对应角和一组对应边相等根据SAS即可得证解:∵点D是AC的中点PC=PB…………………………………………(分)∴DP∥DB∴∠CPD=∠PBO∵,∴DP=OB∴△CDP≌△POB(SAS)………………………………(分)第题解图()【分析】①易得四边形AOPD是平行四边形由于AO是定值要使四边形AOPD的面积最大就得使四边形AOPD底边AO上的高最大即当OP⊥OA时面积最大②易得四边形BPDO是平行四边形再根据菱形的判定得到△PBO是等边三角形即可求解解:①………………………………………………………………………………(分)②°(注:若填为不扣分)…………………………………………………(分)【解法提示】①当OP⊥OA时四边形AOPD的面积最大∵由()得DP=AODP∥DB∴四边形AOPD是平行四边形∵AB=∴AO=PO=∴四边形AOPD的面积最大为,×=②连接OD,∵由()得DP=AO=OBDP∥DB∴四边形BPDO是平行四边形∴当OB=BP时四边形BPDO是菱形∵PO=BO∴△PBO是等边三角形∴∠PBA=°(?四川成都,第题分)如图在平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax-ax-a(a<)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)经过点A的直线l:y=kx+b与y轴负半轴交于点C与抛物线的另一个交点为D且CD=AC.()直接写出点A的坐标并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)()点E是直线l上方的抛物线上的动点若△ACE的面积的最大值为EQF(,)求a的值()设P是抛物线的对称轴上的一点点Q在抛物线上以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能求出点P的坐标若不能请说明理由.【答案】:()A(-)y=ax+a()a=-EQF(,)()P的坐标为(-EQF(,))或(-)【解析】:()A(-)∵直线l经过点A∴=-k+bb=k∴y=kx+k令ax-ax-a=kx+k即ax-(a+k)x-a-k=∵CD=AC∴点D的横坐标为∴--EQF(k,a)=-×∴k=a∴直线l的函数表达式为y=ax+a()过点E作EF∥y轴交直线l于点F设E(xax-ax-a)则F(xax+a)EF=ax-ax-a-(ax+a)=ax-ax-aS△ACE=S△AFE-S△CFE=EQF(,)(ax-ax-a)(x+)-EQF(,)(ax-ax-a)x=EQF(,)(ax-ax-a)=EQF(,)a(x-EQF(,))-EQF(,)a∴△ACE的面积的最大值为-EQF(,)a∵△ACE的面积的最大值为EQF(,)∴-EQF(,)a=EQF(,)解得a=-EQF(,)()令ax-ax-a=ax+a即ax-ax-a=解得x=-x=∴D(a)∵y=ax-ax-a∴抛物线的对称轴为x=设P(m)①若AD是矩形的一条边则Q(-a)m=a+a=a则P(a)∵四边形ADPQ为矩形∴∠ADP=°∴AD+PD=AP∴+(a)+(-)+(a-a)=(--)+(a)即a=EQF(,)∵a<∴a=-EQF(,)∴P(-EQF(,))②若AD是矩形的一条对角线则线段AD的中点坐标为(EQF(,)EQF(a,))Q(-a)m=a-(-a)=a则P(a)∵四边形APDQ为矩形∴∠APD=°∴AP+PD=AD∴(--)+(a)+(-)+(a-a)=+(a)即a=EQF(,)∵a<∴a=-EQF(,)∴P(-)综上所述以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形点P的坐标为(-EQF(,))或(-)(辽宁大连分)如图在平面直角坐标系中矩形OABC的顶点AC分别在x轴和y轴的正半轴上顶点B的坐标为(m,m)翻折矩形OABC,使点A与点C重合得到折痕DE设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G经过点C、F、D的抛物线为。求点D的坐标(用含m的式子表示)若点G的坐标为(-)求该抛物线的解析式。在()的条件下设线段CD的中点为M在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA若存在直接写出P的坐标若不存在说明理由。【答案】()(m)()()存在点P坐标为(,)和(,)。【解析】解:()设D的坐标为:(d,m)根据题意得:CD=d,OC=m(第题图)因为CD∥EA,所以∠CDE=∠AED,又因为∠AED=∠CED所以∠CDE=∠CED所以CD=CE=EA=d,OE=m-d,在Rt△COE中,解得:。所以D的坐标为:(m)作DH垂直于X轴由题意得:OG=OE=OA-EA=m-=EH=OH-OE=-=,DH=m△GOE∽△DHE,,。所以m=所以此时D点坐标为(),CD=,CF=FD=BD=-=因为CD×FI=CF×FD,FI=×÷=CI=,所以F的坐标为()抛物线为经过点C、F、D所以代入得:解得:所以抛物线解析式为。存在因为PM=EA所以PM=CD以M为圆心MC为半径化圆交抛物线于点F和点P如下图:点P坐标为(,)和(,)。(?浙江省台州市第题)如图在多边形ABCDE中∠A=∠AED=∠D=°AB=AE=ED=过点E作EF∥CB交AB于点FFB=过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O交折线BCD于点Q设AP=xPOOQ=y()①延长BC交ED于点M则MD=DC=②求y关于x的函数解析式()当时求ab的值()当时请直接写出x的取值范围(?浙江湖州第题分)在直角坐标系xOy中O为坐标原点线段AB的两个端点A()B()分别在y轴和x轴的正半轴上点C为线段AB的中点现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转°得到线段BD抛物线y=axbxc(a≠)经过点D()如图若该抛物线经过原点O且a=①求点D的坐标及该抛物线的解析式②连结CD问:在抛物线上是否存在点P使得∠POB与∠BCD互余?若存在请求出所有满足条件的点P的坐标若不存在请说明理由()如图若该抛物线y=axbxc(a≠)经过点E()点Q在抛物线上且满足∠QOB与∠BCD互余若符合条件的Q点的个数是个请直接写出a的取值范围【答案】()①D()②在抛物线上存在点,使得∠POB与∠BCD互余()a的取值范围是【解析】试题分析:()①过点D作DF⊥x轴于点F,可证△AOB≌△BFD即可求得D点的坐标把a=点D的坐标代入抛物线即可求抛物线的解析式②由C、D两点的纵坐标都为可知CD∥x轴所以∠BCD=∠ABO,又因∠BAO与∠BCD互余若要使得∠POB与∠BCD互余则需满足∠POB=∠BAO,设点P的坐标为(x)分两种情况:第一种情况当点P在x轴上方时过点P作PG⊥x轴于点G,由tan∠POB=tan∠BAO=可得解得x的值后代入求得的值即可得点P的坐标第一种情况当点P在x轴下方时利用同样的方法可求点P的坐标()抛物线y=axbxc过点E、D代入可得解得所以分两种情况:①当抛物线y=axbxc开口向下时满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是个点Q在x轴的上、下方各有两个点Q在x轴的上方时直线OQ与抛物线y=axbxc有两个交点抛物线y=axbxc与x轴的交点必须在x轴的正半轴上与y轴的交点在y轴的负半轴所以a<解得a<当a<符合条件的点Q有两个,点Q在x轴的上方时直线OQ与抛物线y=axbxc有两个交点符合条件的点Q有两个所以当a<抛物线y=axbxc(a≠)经过点E()点Q在抛物线上且满足∠QOB与∠BCD互余若符合条件的Q点的个数是个②当抛物线y=axbxc开口向上时满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是个点Q在x轴的上、下方各有两个当点Q在x轴的上方时直线OQ与抛物线y=axbxc有两个交点符合条件的点Q有两个当点Q在x轴的下方时直线OQ必须与抛物线y=axbxc有两个交点符合条件的点Q才有两个由题意可求的直线OQ的解析式为直线OQ与抛物线y=axbxc由两个交点所以方程有两个不相等的实数根所以△=即画出二次函数图象并观察可得的解集为或(不合题意舍去)所以当在x轴的下方符合条件的点Q有两个所以当抛物线y=axbxc(a≠)经过点E()点Q在抛物线上且满足∠QOB与∠BCD互余若符合条件的Q点的个数是个综上当a<或时抛物线y=axbxc(a≠)经过点E()点Q在抛物线上且满足∠QOB与∠BCD互余符合条件的Q点的个数是个试题解析:解:()①过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示∵∠DBF∠ABO=°,∠BAO∠ABO=°,∴∠DBF=∠BAO,又∵∠AOB=∠BFD=°,AB=BD,∴△AOB≌△BFD,∴DF=BO=,BF=AO=,∴D点的坐标是()根据题意得∴∴该抛物线的解析式为(Ⅰ)当点P在x轴的上方时过点P作PG⊥x轴于点G,则tan∠POB=tan∠BAO即,∴解得∴∴点P的坐标是()a的取值范围是考点:二次函数综合题(?浙江金华第题分)图图为同一长方体房间的示意图图为该长方体的表面展开图()蜘蛛在顶点处①苍蝇在顶点B处时试在图中画出蜘蛛为捉住苍蝇沿墙面爬行的最近路线②苍蝇在顶点C处时图中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线往天花板ABCD爬行的最近路线和往墙面爬行的最近路线试通过计算判断哪条路线更近?()在图中半径为dm的⊙M与相切圆心M到边的距离为dm蜘蛛P在线段AB上苍蝇Q在⊙M的圆周上线段PQ为蜘蛛爬行路线。若PQ与⊙M相切试求PQ的长度的范围【答案】解:()①如答图连结线段就是所求作的最近路线②两种爬行路线如答图所示由题意可得:在Rt△A'C'C中A'HC=(dm)在Rt△A'B'C中A'GC=(dm)∵>∴路线A'GC更近()如答图连接MQ∵PQ为⊙M的切线点Q为切点∴MQ⊥PQ∴在Rt△PQM中有PQ=PM-QM=PM-当MP⊥AB时,MP最短PQ取得最小值如答图,此时MP==∴PQ=(dm)当点P与点A重合时,MP最长PQ取得最大值如答图,过点M作MN⊥AB垂足为N∵由题意可得PN=MN=∴在Rt△PMN中∴在Rt△PQM中PQ=(dm)综上所述长度的取值范围是【考点】长方体的表面展开图双动点问题线段、垂直线段最短的性质直线与圆的位置关系勾股定理【分析】()①根据两点之间线段最短的性质作答②根据勾股定理计算两种爬行路线的长比较即可得到结论()当MP⊥AB时,MP最短PQ取得最小值当点P与点A重合时,MP最长PQ取得最大值求出这两种情况时的PQ长即可得出结论、(?四川自贡,第题分)如图已知抛物线的对称轴为且抛物线经过两点与轴交于点⑴若直线经过两点求直线所在直线的解析式⑵抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小求出此点的坐标⑶设点为抛物线的对称轴上的一个动点求使△为直角三角形的点的坐标考点:二次函数的性质、待定系数法求解析式、轴对称的性质、三角形三边之间关系、勾股定理及其逆定理、分类讨论的思想、解方程等分析:⑴两点是抛物线与坐标轴的交点根据题中提供的对称轴和可以确定抛物线的解析式再通过抛物线的解析式可求出两点的坐标进一步可求出直线所在直线的解析式⑵要求点到点的距离与到点的距离之和最小关键是作出或关于直线为对称轴的对称点根据二次函数图象及其性质关于直线的对称点恰好是根据轴对称的性质和三角形三边之间的关系可知此时到点的距离与到点的距离之和即的值最小是直线和直线的交点所以把代入⑴问中求出的所在直线的解析式便可求出的坐标⑶要使△为直角三角形有三种情况即以点为直角顶点、以点为直角顶点、以点为直角顶点的直角三角形由于为抛物线的对称轴上的一个动点所以的横坐标为我们可以设的纵坐标为一个未知数利用勾股定理(或者是平面直角坐标系中的两点间的距离公式)分别表示出△的三边再以勾股定理的逆定理为依据按上面所说的三种情况进行讨论建立方程解方程后的纵坐标便可求出略解:⑴根据题意:解得:∴抛物线的解析式为∵本抛物线的对称轴为且抛物线过点∴把分别代入得:解得:∴直线的解析式为⑵设直线与对称轴的交点为,则此时的值最小把代入得:∴即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为⑶设又∴①若点为直角顶点则,即解得:②若点为直角顶点则,即解得:③若点为直角顶点则,即解得:,综上所述点的坐标为或或或、(?四川自贡,第题分)在△中,将△绕点顺时针旋转得到△⑴如图①当点在线段延长线上时①求证:②求△的面积⑵如图②点是上的中点点为线段上的动点在△绕点顺时针旋转过程中点的对应点是求线段长度的最大值与最小值的差考点:旋转的特征、平行线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、三角形的面积、勾股定理、圆的基本性质等分析:⑴①见图①要使根据本题的条件可以通过这两线所截得内错角来证得如图根据可以得出根据旋转的特征可以得出所以而(旋转角相等)所以②求△的面积可以把作为底边其高在的延长线上恰好落在等腰三角形的上在等腰和,根据等腰三角形的性质、三角函数以及勾股定理可以求出而△的面积可以通过求出⑵见图②点到的垂线段最短过点作于点点的对应点是若以点为圆心为半径画圆交于,有最小值根据⑴的和求出的当点为线段上的移到端点时最长此时其对应点移动到时也就最长如图②以点为圆心为半径画圆交于的延长线,有最大值有最小值和最大值都可以利用同圆的半径相等在圆的同一条直径上来获得解决(见图②)略解:⑴①证明:∵∴∵(旋转角相等)∴∴②过作于,过作于∵∴(三线合一)∵在Rt中,又∴∴∴∴作后(三线合一)∴∵在Rt中∴∴∴(注:也可以用三角函数求出)∴∴△的面积为:⑵如图过点作于,以点为圆心为半径画圆交于,有最小值此时在△中∴∴的最小值为如图以点为圆心为半径画圆交于的延长线,有最大值此时∴线段的最大值与最小值的差.(?广东省,第题分)如图在同一平面上两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起使斜边AC完全重合且顶点BD分别在AC的两旁∠ABC=∠ADC=°∠CAD=°AB=BC=cm()填空:AD=▲(cm)DC=▲(cm)()点MN分别从A点C点同时以每秒cm的速度等速出发且分别在ADCB上沿A→DC→B的方向运动当N点运动到B点时MN两点同时停止运动连结MN求当MN点运动了x秒时点N到AD的距离(用含x的式子表示)()在()的条件下取DC中点P连结MPNP设△PMN的面积为y(cm)在整个运动过程中△PMN的面积y存在最大值请求出这个最大值(参考数据:sin°=sin°=)【答案】解:()()如答图过点N作NE⊥AD于E作NF⊥DC延长线于F则NE=DF∵∠ACD=°∠ACB=°∴∠NCF=°∠FNC=°∴sin°=又∵NC=xsin°=∴∴NE=DF=∴点N到AD的距离为cm()∵NC=xsin°=且sin°=∴∵PD=CP=∴PF=∴·即∴当时y有最大值为【考点】双动点问题锐角三角函数定义特殊角的三角函数值由实际问题列函数关系式二次函数的最值转换思想的应用【分析】()∵∠ABC=°AB=BC=∴∵∠ADC=°∠CAD=°∴()作辅助线“过点N作NE⊥AD于E作NF⊥DC延长线于F”构造直角三角形CNF求出FC的长即可由NE=DF=FCCD求解()由列式根据二次函数的最值原理求解(?浙江衢州,第题分)如图在中动点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动动点从点出发以相同的速度在线段上由向运动当点运动到点时、两点同时停止运动以为边作正方形(按逆时针排序)以为边在上方作正方形()求的值()设点运动时间为正方形的面积为请探究是否存在最小值?若存在求出这个最小值若不存在请说明理由()当为何值时正方形的某个顶点(点除外)落在正方形的边上请直接写出的值.【答案】解:()如答图过点作于点∵∴解得又∵∴根据勾股定理得∴()存在如答图过点作于点经过时间∵∴∴根据勾股定理得∴∵且在的取值范围内∴∴存在最小值?若存在这个最小值是()当或或或秒时正方形的某个顶点(点除外)落在正方形的边上【考点】双动点问题勾股定理锐角三角函数定义二次函数最值的应用分类思想的应用.【分析】()作辅助线“过点作于点”构造直角三角形根据已知求出和应用的长即可根据正切函数定义求出.()根据求得关于的二次函数应用研究二次函数的最值原理求解即可.()分四种情况讨论:①当点在上时如答图②当点在上时如答图③当点在上(或点在上)时如答图④当点在上时如答图AUTONUM.(?江苏苏州,第题分)如图在矩形ABCD中AD=acmAB=bcm(a>b>)半径为cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动当点P到达D点时停止移动⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与⊙O同时开始移动同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).()如图①点P从A→B→C→D全程共移动了▲cm(用含a、b的代数式表示)()如图①已知点P从A点出发移动s到达B点继续移动s到达BC的中点.若点P与⊙O的移动速度相等求在这s时间内圆心O移动的距离()如图②已知a=b=.是否存在如下情形:当⊙O到达⊙O的位置时(此时圆心O在矩形对角线BD上)DP与⊙O恰好相切?请说明理由.【难度】★★★【考点分析】考察动点问题主要涉及点动点与图形运动综合考察。是中考必考题型。与往年相比主要有两点变化:、往年动点问题是放在倒数第二题考察今年放到了最后一题、往年动点问题要么考察点运动的题目要么考察图形运动的题目今年则是把点运动和图形运动结合在一起考察。难度与往年动点问题类似。POCDBA第题xyOABDlC备用图xyOABDlCExyOABDlCEFxyABDlCQPOxyOABDlCPQEB′A′ABFC?EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT????EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT????EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT????EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT???C?EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT????EMBEDEquationDSMT*MERGEFORMAT???unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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