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首页 初中数学竞赛辅导讲义:第20讲-直线与圆(含习题解答)

初中数学竞赛辅导讲义:第20讲-直线与圆(含习题解答).doc

初中数学竞赛辅导讲义:第20讲-直线与圆(含习题解答)

大人
2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《初中数学竞赛辅导讲义:第20讲-直线与圆(含习题解答)doc》,可适用于考试题库领域

第二十讲直线与圆直线与圆的位置有相交、相切、相离三种情形既可从直线与圆交点的个数来判定也可以从圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较来考察.讨论直线与圆的位置关系的重点是直线与圆相切直线与圆相切涉及切线的性质和判定、切线长定理、弦切角的概念和性质、切割线定理等丰富的知识这些丰富的知识对应着以下基本图形、基本结论:注:点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的确定有共同的精确判定方法即量化的方法(距离与半径的比较)我们称“由数定形”勾股定理的逆定理也具有这一特点.【例题求解】【例】如图AB是半圆O的直径CB切⊙O于BCD切⊙O于D交BA的延长线于E若EA=ED=则BC的长为.思路点拨从C点看可用切线长定理从E点看可用切割线定理而连OD则OD⊥EC又有相似三角形先求出⊙O的半径.注:连结圆心与切点是一条常用的辅助线利用切线的性质可构造出直角三角形在圆的证明与计算中有广泛的应用.【例】如图AB、AC与⊙O相切于B、C∠A=°点P是圆上异于B、C的一个动点则∠BPC的度数是()A.°B.°C.°和°D.°和°(山西省中考题)思路点拨略【例】如图以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D过D作DE⊥AC于E可得结论:DE是⊙O的切线.问:()若点O在AB上向点B移动以O为圆心OB为半径的圆的交BC于DDE⊥AC的条件不变那么上述结论是否还成立请说明理由()如果AB=AC=cmsinA=那么圆心O在AB的什么位置时⊙O与AC相切(年黑龙江省中考题)思路点拨()是结论探索题()是条件探索题从切线的判定方法和性质入手分别画图方能求解.【例】如图已知Rt△ABC中AC=BC=∠ACB=°P是AB边上的动点(与点A、B不重合)Q是BC边上的动点(与点B、C不重合).()当PQ∥AC且Q为BC的中点时求线段PC的长()当PQ与AC不平行时△CPQ可能为直角三角形吗若有可能求出线段CQ的长的取值范围若不可能请说明理由.(广州市中考题)思路点拨对于()易发现只有点P能作为直角顶点建立一个研究的模型以CQ为直径的圆与线段AB的交点就是符合要求的点P从直线与圆相切特殊位置入手以此确定CQ的取值范围.注:判定一直线为圆的切线是平面几何中一种常见问题判定的基本方法有:()从直线与圆交点个数入手()利用角证明即证明半径和直线垂直()运用线段证明即证明圆心到直线的距离等于半径.一个圆的问题从不同的条件出发可有不同的添辅助线方式进而可得不同的证法对于分层次设问的问题需整体考虑【例】如图在正方形ABCD中AB=EQo(sup(︵),sdo(AC))是以点B为圆心AB长为半径的圆的一段弧点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合)过E作EQo(sup(︵),sdo(AC))所在圆的切线交边DC于点FG为切点.()当∠DEF=°时求证点G为线段EF的中点()设AE=xFC=y求y关于x的函数解析式并写出函数的定义域()将△DEF沿直线EF翻折后得△DEF如图当EF=时讨论△ADD与△EDF是否相似如果相似请加以证明如果不相似只要求写出结论不要求写出理由.思路点拨图中有多条⊙B的切线由切线长定理可得多对等长线段这是解()、()问的基础对于()由()求出的值确定E点位置这是解题的关键.注:本例将几何图形置于直角坐标系中综合了圆的有关性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质等丰富的知识并结合了待定系数法、数形互助等思想方法具有较强的选拔功能.学力训练.如图AB为⊙O的直径P点在AB延长线上PM切⊙O于M点若OA=FM=那么△PMB的周长为..PA、PB切⊙O于A、B∠APB=°点C是⊙O上异于A、B的任意一点则∠ACB=..如图EB、EC是⊙O的两条切线B、C是切点A、D是⊙O上两点如果∠F=°∠DCF=°则∠A的度数是..如图以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D过点D作⊙O的切线交AC于E要使DE⊥AC则△ABC的边必须满足的条件是..、表示直线给出下列四个论断:①∥②切⊙O于点A③切⊙O于点B④AB是⊙O的直径.若以其中三个论断作为条件余下的一个作为结论可以构造出一些命题在这些命题中正确命题的个数为()B.C.D..如图圆心O在边长为的正方形ABCD的对角线BD上⊙O过B点且与AD、DC边均相切则⊙O的半径是()A.B.C.D..直角梯形ABCD中AD∥BC∠B=°ADBC<DC若腰DC上有一点P使AP⊥BP则这样的点()A.不存在B.只有一个C.只有两个D.有无数个.如图圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点DP⊥AC于PDH⊥BH于H下列结论:①CH=CP②AD=DB③AP=BH④DH为圆的切线其中一定成立的是()A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③.如图⊙O是△ABC的外接圆已知∠ACB=°∠ABC=°⊙O的半径为()求弦AC、AB的长()若P为CB的延长线上一点试确定P点的位置使PA与⊙O相切并证明你的结论..如图AB是⊙O的直径点P在BA的延长线上弦CD⊥AB于E且PC=PE·PO.()求证:PC是⊙O的切线()若OE:EA=:且PA=求⊙O的半径()求sin∠PCA的值..()如图a已知直线AB过圆心O交⊙O于A、B直线AF交⊙O于F(不与B重合)直线交⊙O于C、D交AB于E且与AF垂直垂足为G连AC、AD求证:①∠BAD=∠CAG②AC·AD=AE·AF.()在问题()中当直线向上平行移动与⊙O相切时其他条件不变.①请你在图b中画出变化后的图形并对照图a标记字母②问题()中的两个结论是否成立如果成立请给出证明如不成立请说明理由..如图在Rt△ABC中∠A=°⊙O分别与AB、AC相切于点E、F圆心O在BC上若AB=aAC=b则⊙O的半径等于..如图AB是半圆O的直径点M是半径OA的中点点P在线段AM上运动(不与点M重合)点Q在半圆O上运动且总保持PQ=PO过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C.()当∠QPA=°时请你对△QCP的形状做出猜想并给予证明.()当QP⊥AB时△QCP的形状是三角形.()由()、()得出的结论请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时△QCP一定是三角形..如图已知AB为⊙O的直径CB切⊙O于BCD切⊙O于D交BA的延长线于E若AB=ED=则BC的长为()A.B.C..D..如图PA、PB是⊙O的两条切线A、B切点直线OP交⊙O于C、D交AB于EAF为⊙O的直径下列结论:()∠APB=∠AOP()BC=DF()PC·PD=PE·PO其中正确结论的个数有()A.个B.个C.个D.个.如图已知△ABC过点A作外接圆的切线交BC的延长线于点P点D在AC上且延长PD交AB于点E则的值为()A.B.C.D..如图已知AB为半圆O的直径AP为过点A的半圆的切线.在AB上任取一点C(点C与A、B不重合)过点C作半圆的切线CD交AP于点D过点C作CE⊥AB垂足为E.连结BD交CE于点F.()当点C为AB的中点时(如图)求证:CF=EF()当点C不是AB的中点时(如图)试判断CF与EF的相等关系是否保持不变并证明你的结论..如图△ABC中∠C=°AC=BC=点D在AC边上以D为圆心的⊙D与AB切于点E.()求证:△ADE∽△ABC()设⊙D与BC交于点F当CF=时求CD的长()设CD=试给出一个值使⊙D与BC没有公共点并说明你给出的值符合的要求..如图PA、PB与⊙O切于A、B两点PC是任意一条割线且交⊙O于点E、C交AB于点D.求证:.如图⊙Oˊ与x轴交于A、B两点与y轴交于C、D两点圆心Oˊ的坐标是(一)半径是()求A、B、C、D四点的坐标()求经过点D的切线的解析式()问过点A的切线与过点D的切线是否垂直若垂直请写出证明过程若不垂直试说明理由..当你进入博物馆的展览厅时你知道站在何处观赏最理想如图设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米最低处点Q距离地面b米观赏者的眼睛点E距离地面m米当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时视角∠PEQ最大站在此处观赏最理想.()设点E到墙壁的距离为x米求a、b、mx的关系式()当a=b=m=时求:(a)点E和墙壁距离x米(b)最大视角∠PER的度数(精确到度).参考答案?EMBEDPBrush*MERGEFORMAT????EMBEDPBrush*MERGEFORMAT????EMBEDPBrush*MERGEFORMAT????EMBEDPBrush*MERGEFORMAT???⌒⌒?EMBEDPBrush*MERGEFORMAT???⌒⌒⌒⌒?EMBEDPBrush*MERGEFORMAT????EMBEDPBrush*MERGEFORMAT????EMBEDPBrush*MERGEFORMAT???PAGE

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