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二次函数中考压轴题专项训练.doc

二次函数中考压轴题专项训练

大人
2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《二次函数中考压轴题专项训练doc》,可适用于考试题库领域

如图平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点)点A、C分别在x轴、y轴上且C点坐标为(,)将BCD沿BD折叠(D点在OC边上)使C点落在OA边的E点上并将BAE沿BE折叠恰好使点A落在BD的点F上()直接写出∠ABE、∠CBD的度数并求折痕BD所在直线的函数解析式()过F点作FG⊥x轴垂足为GFG的中点为H若抛物线经过B、H、D三点求抛物线的函数解析式()若点P是矩形内部的点且点P在()中的抛物线上运动(不含B、D点)过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M设h=PMMN试求出h与P点横坐标x的函数解析式并画出该函数的简图分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。.已知实数的最大值为已知二次函数的图象C与x轴有且只有一个公共点()求C的顶点坐标()将C向下平移若干个单位后得抛物线C如果C与x轴的一个交点为A()求C的函数关系式并求C与x轴的另一个交点坐标()若的取值范围如图两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为A. B. C. D. 如图点AB的坐标分别为(,)和(,),抛物线的顶点在线段AB上运动与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)点C的横坐标最小值为则点D的横坐标最大值为()A.-B.C.D.如图已知抛物线的顶点坐标为Q且与轴交于点C与轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)点P是该抛物线上一动点从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)过点P作PD∥轴交AC于点D.()求该抛物线的函数关系式()当△ADP是直角三角形时求点P的坐标()在问题()的结论下若点E在轴上点F在抛物线上问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在求点F的坐标若不存在请说明理由..如图Rt△ABC中∠C=°BC=AC=.点PQ都是斜边AB上的动点点P从B向A运动(不与点B重合)点Q从A向B运动BP=AQ.点DE分别是点AB以QP为对称中心的对称点HQ⊥AB于Q交AC于点H.当点E到达顶点A时PQ同时停止运动.设BP的长为x△HDE的面积为y.()求证:△DHQ∽△ABC()求y关于x的函数解析式并求y的最大值()当x为何值时△HDE为等腰三角形?.如图在平面直角坐标系中点A的坐标为()△AOB的面积是()求点B的坐标()求过点A、O、B的抛物线的解析式()在()中抛物线的对称轴上是否存在点C使△AOC的周长最小?若存在求出次函数的图象上是否存在点P使,若存在求出P点的坐标若不存在请说明理由()将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折图象的其余部分保持不变得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答:当直线与此图象有两个公共点时的取值范围.如图,已知抛物线与y轴相交于C与x轴相交于A、B点A的坐标为()点C的坐标为().()求抛物线的解析式()点E是线段AC上一动点过点E作DE⊥x轴于点D连结DC当△DCE的面积最大时求点D的坐标()在直线BC上是否存在一点P使△ACP为等腰三角形若存在求点P的坐标若不存在说明理由.、(年杭州市)定义为函数的特征数,下面给出特征数为m–m,––m的函数的一些结论:①当m=–时函数图象的顶点坐标是()②当m>时函数图象截x轴所得的线段长度大于③当m<时函数在x>时y随x的增大而减小④当m(时函数图象经过同一个点其中正确的结论有A①②③④B①②④C①③④D②④.如图在平面直角坐标系中抛物线A(,)B(,)C()三点。()求该抛物线的表达式()点Q在y轴上点P在抛物线上要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。在平面直角坐标系中已知抛物线与轴交于点、(点在点的左侧)与轴的正半轴交于点顶点为(Ⅰ)若求此时抛物线顶点的坐标(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移若平移后在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC求此时直线的解析式(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移若平移后在四边形ABEC中满足S△BCE=S△AOC且顶点恰好落在直线上求此时抛物线的解析式如图在梯形ABCD中AD∥BC∠B=°BC=AD=∠DCB=°点E、F同时从B点出发沿射线BC向右匀速移动已知F点移动速度是E点移动速度的倍以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为x(x>)⑴△EFG的边长是(用含有x的代数式表示)当x=时点G的位置在⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y求①当<x≤时y与x之间的函数关系式②当<x≤时y与x之间的函数关系式⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时存在最大值并求出最大值某同学从家里出发骑自行车上学时速度v(米秒)与时间t(秒)的关系如图aA()B()C()  ()求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式()计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度路程=平均速度×时间)()如图b直线x=t(≤t≤)与图a的图象相交于P、Q用字母S表示图中阴影部分面积试求S与t的函数关系式()由()()直接猜出在t时刻该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系图a                    图b(分)已知抛物线顶点为C()且过原点O过抛物线上一点P(xy)向直线作垂线垂足为M连FM(如图)()求字母abc的值()在直线x=上有一点求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标并证明此时△PFM为正三角形()对抛物线上任意一点P是否总存在一点N(t)使PM=PN恒成立若存在请求出t值若不存在请说明理由如图所示抛物线与x轴交于A、B两点直线BD的函数表达式为抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E.⑴求A、B、C三个点的坐标.⑵点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N分别连接AN、BM、MN.①求证:AN=BM.②在点P运动的过程中四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.在平面直角坐标系中抛物线经过O()、A()、B()三点()求此抛物线的解析式()以OA的中点M为圆心OM长为半径作⊙M在()中的抛物线上是否存在这样的点P过点P作⊙M的切线l且l与x轴的夹角为°若存在请求出此时点P的坐标若不存在请说明理由(注意:本题中的结果可保留根号)将直角边长为的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中点O为坐标原点点C、A分别在x、y轴的正半轴上一条抛物线经过点A、C及点B(–).()求该抛物线的解析式()若点P是线段BC上一动点过点P作AB的平行线交AC于点E连接AP当△APE的面积最大时求点P的坐标()在第一象限内的该抛物线上是否存在点G使△AGC的面积与()中△APE的最大面积相等若存在请求出点G的坐标若不存在请说明理由.已知二次函数的图象经过点A()B()C().()求此函数的解析式及图象的对称轴()点P从B点出发以每秒个单位的速度沿线段BC向C点运动点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动其中一个动点到达端点时另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.①当t为何值时四边形ABPQ为等腰梯形②设PQ与对称轴的交点为M过M点作x轴的平行线交AB于点N设四边形ANPQ的面积为S求面积S关于时间t的函数解析式并指出t的取值范围当t为何值时S有最大值或最小值.如图已知二次函数的图像与轴相交于点A、C与轴相较于点BA()且△AOB∽△BOC()求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系是()在线段AC上是否存在点M()使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在求出的值若不存在请说明理由已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图()摆放(点C与点E重合)点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=°∠DEF=°AC=cmBC=cmEF=cm.如图()△DEF从图()的位置出发以cms的速度沿CB向△ABC匀速移动在△DEF移动的同时点P从△ABC的顶点B出发以cms的速度沿BA向点A匀速移动当△DEF的顶点D移动到AC边上时△DEF停止移动点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q连接PQ设移动时间为t(s)(<t<).解答下列问题:()当t为何值时点A在线段PQ的垂直平分线上?()连接PE设四边形APEC的面积为y(cm)求y与t之间的函数关系式是否存在某一时刻t使面积y最小?若存在求出y的最小值若不存在说明理由.()是否存在某一时刻t使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在求出此时t的值若不存在说明理由.(图()供同学们做题使用)(莱芜)如图在平面直角坐标系中已知抛物线交轴于两点交轴于点()求此抛物线的解析式()若此抛物线的对称轴与直线交于点D作⊙D与x轴相切⊙D交轴于点E、F两点求劣弧EF的长()P为此抛物线在第二象限图像上的一点PG垂直于轴垂足为点G试确定P点的位置使得△PGA的面积被直线AC分为︰两部分.(浙江义乌)()将抛物线y=x向右平移个单位得到抛物线y的图象则y=()如图P是抛物线y对称轴上的一个动点直线x=t平行于y轴分别与直线y=x、抛物线y交于点A、B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形求满足条件的t的值则t=.SHAPE*MERGEFORMAT.(安徽芜湖)如图在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO其顶点为A()、B(-eqr())、C(-eqr())、O().将此矩形沿着过E(-eqr())、F(-eqF(r(),))的直线EF向右下方翻折B、C的对应点分别为B′、C′.()求折痕所在直线EF的解析式()一抛物线经过B、E、B′三点求此二次函数解析式()能否在直线EF上求一点P使得△PBC周长最小?如能求出点P的坐标若不能说明理由.如图已知梯形OABC抛物线分别过点O()、A()、B().()直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标()将图中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移分别交抛物线于点O、A、C、B得到如图的梯形OABC.设梯形OABC的面积为SA、B的坐标分别为(xy)、(xy).用含S的代数式表示-并求出当S=时点A的坐标()在图中设点D坐标为()动点P从点B出发以每秒个单位长度的速度沿着线段BC运动动点Q从点D出发以与点P相同的速度沿着线段DM运动.P、Q两点同时出发当点Q到达点M时P、Q两点同时停止运动.设P、Q两点的运动时间为t是否存在某一时刻t使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似?若存在请求出t的值若不存在请说明理由.SHAPE*MERGEFORMATSHAPE*MERGEFORMAT.如图抛物线y=axbx与x轴的两个交点分别为A(-)、B()与y轴交于点C顶点为D.E()为线段BC的中点BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.()求抛物线的函数解析式并写出顶点D的坐标()在直线EF上求一点H使△CDH的周长最小并求出最小周长()若点K在x轴上方的抛物线上运动当K运动到什么位置时△EFK的面积最大?并求出最大面积..(分)()∵A、D关于点Q成中心对称HQ⊥AB∴=°HD=HA∴…………………………………………………………………………分∴△DHQ∽△ABC.……………………………………………………………………分()①如图当时ED=QH=此时.…………………………………………分当时最大值.②如图当时ED=QH=此时.…………………………………………分当时最大值.∴y与x之间的函数解析式为y的最大值是.……………………………………………………………………分()①如图当时若DE=DH∵DH=AH=DE=∴=.显然ED=EHHD=HE不可能……………………………………………………分②如图当时若DE=DH=…………………………………………分若HD=HE此时点DE分别与点BA重合………………………分若ED=EH则△EDH∽△HDA∴.……………………………………分∴当x的值为时△HDE是等腰三角形解:()由题意得:∴B(-)…………分()设抛物线的解析式为y=ax(x)代入点A(,)得∴…………分()存在点C过点A作AF垂直于x轴于点F抛物线的对称轴x=交x轴于点E当点C位于对称轴与线段AB的交点时△AOC的周长最小∵△BCE∽△BAF,…………分()存在如图设p(x,y)直线AB为y=kxb,则∴直线AB为=|OB||YP||OB||YD|=|YP||YD|=∵S△AOD=S△AOBS△BOD=××∣x∣=x∴==∴x=,x=(舍去)∴p(,)又∵S△BOD=x,∴==∴x=,x=P(,)不符合题意∴存在点P坐标是()…………分DA(本题满分分)解:()因抛物线经过坐标原点O(,)和点E(,)故可得c=,b=所以抛物线的解析式为…………………………………………分由得当x=时该抛物线的最大值是…………………………………………分()①点P不在直线ME上已知M点的坐标为(,)E点的坐标为(,)设直线ME的关系式为y=kxb于是得解得所以直线ME的关系式为y=x…………………………………………分由已知条件易得当时OA=AP=…………………分∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=x来源:ZxxkCom∴当时点P不在直线ME上……………………………………分②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为∵点A在x轴的非负半轴上且N在抛物线上∴OA=AP=t∴点PN的坐标分别为(t,t)、(t,tt)…………………………………分∴AN=tt(≤t≤),∴ANAP=(tt)t=tt=t(t)≥,∴PN=tt…………………………………………………………………………………分(ⅰ)当PN=即t=或t=时以点PNCD为顶点的多边形是三角形此三角形的高为AD∴S=DC·AD=××=(ⅱ)当PN≠时以点PNCD为顶点的多边形是四边形∵PN∥CDAD⊥CD∴S=(CDPN)·AD=(tt)×=tt…………………分当tt=时解得t=、…………………………………………………分而、都在≤t≤范围内故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为综上所述当t=、时以点PNCD为顶点的多边形面积为当t=时此时N点的坐标(,)………………………………………分当t=时此时N点的坐标(,)………………………………………分说明:(ⅱ)中的关系式当t=和t=时也适合(故在阅卷时没有(ⅰ)只有(ⅱ)也可以,不扣分)解:()点C的坐标.设抛物线的函数关系式为则解得∴所求抛物线的函数关系式为…………①设直线AC的函数关系式为则解得.∴直线AC的函数关系式为∴点E的坐标为把x=代入①式得∴此抛物线过E点.()()中抛物线与x轴的另一个交点为N(,)设M(xy)过M作MG⊥x轴于G则S△CMN=S△MNGS梯形MGBCS△CBN===∴当x=时S△CMN有最大值解:()∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx∵一次函数过(-b)∴y=-bx……………………………分()∵y=axbx-过()即ab=…………………………分由得……………………………………分①∵△=∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点.………………………………………分()∵两交点的横坐标x、x分别是方程①的解∴∴=或由求根公式得出………………………………………………………分∵a>b>ab=∴>a>令函数∵在<a<时y随a增大而减小.∴……………………………………………分∴∴………………分解:()∵CQ=tOP=tCO=∴OQ=-t∴S△OPQ=(<t<)…………………分()∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ==…………分∴四边形OPBQ的面积为一个定值且等于…………分()当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,△QPB必须是一个直角三角形依题意只能是∠QPB=°又∵BQ与AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB∠APB不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP………………分∴解得:t=经检验:t=是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)此时P()∵B()且抛物线经过B、P两点∴抛物线是直线BP是:…………………分设M(m,)、N(m)∵M在BP上运动∴∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P∴当时………………………………分∴=∴当时MN有最大值是∴设MN与BQ交于H点则、∴S△BHM==∴S△BHM:S五边形QOPMH==:∴当MN取最大值时两部分面积之比是:.…………………分.解:()将B()D()的坐标代入y=x+bx+c得得解析式y=x-x+……………………………………………………分()设C(xy)则有解得∴C().……………………………………………分由图可知:S=S△ACE-S△ABD.又由对称轴为x=可知E().∴S=AE·y-AD×OB=××-××=…………………………………分()设符合条件的点P存在令P(a):SHAPE*MERGEFORMAT当P为直角顶点时如图:过C作CF⊥x轴于F.∵Rt△BOP∽Rt△PFC∴.即.整理得a-a+=.解得a=或a=∴所求的点P的坐标为()或()综上所述:满足条件的点P共有二个………………………………………………………分()将x=代入抛物线解析式得点A的坐标为(-)…………………分()当b=时直线为由解得所以B、C的坐标分别为(--)()所以(利用同底等高说明面积相等亦可)…………………分当时仍有成立理由如下由解得所以B、C的坐标分别为(--b)(b)作轴轴垂足分别为F、G则而和是同底的两个三角形所以…………………分()存在这样的b因为所以所以即E为BC的中点所以当OE=CE时为直角三角形…………………分因为所以而所以解得所以当b=或-时ΔOBC为直角三角形()解:()∵沿轴向下平移个单位后恰好经过原点∴。将代入得。解得。∴直线AC的函数表达式为。∵抛物线的对称轴是直线∴解得∴抛物线的函数表达式为。()如图过点B作BD⊥AC于点D。∵∴∴。过点P作PE⊥x轴于点E∵PE∥CO∴△APE∽△ACO∴∴∴解得∴点P的坐标为()(Ⅰ)假设⊙Q在运动过程中存在与坐标轴相切的情况。设点Q的坐标为。当⊙Q与y轴相切时有即。当时得∴当时得∴当⊙Q与x轴相切时有即当时得即解得∴当时得即解得∴。综上所述存在符合条件的⊙Q其圆心Q的坐标分别为。(Ⅱ)设点Q的坐标为。当⊙Q与两坐标轴同时相切时有。由得即∵△=∴此方程无解。由得即解得∴当⊙Q的半径时⊙Q与两坐标轴同时相切。.解:()由题意可设所求抛物线对应的函数关系式为…(分)∴∴……………………………………………………………(分)∴所求函数关系式为:…………(分)()在Rt△ABO中OA=OB=∴∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=……………………………………(分)∴C、D两点的坐标分别是()、().…………(分)当时当时∴点C和点D在所求抛物线上.…………………………(分)()设直线CD对应的函数关系式为则解得:.∴………(分)∵MN∥y轴M点的横坐标为t∴N点的横坐标也为t.则……………………(分)∴∵∴当时此时点M的坐标为().………………………………(分)解()因为M(,)是二次函数的顶点坐标所以………………………………………分令解之得∴AB两点的坐标分别为A()B(,)………………………………分()在二次函数的图象上存在点P使…………………………分设则又,∴∵二次函数的最小值为∴当时故P点坐标为()或()……………分()如图当直线经过A点时可得……………分当直线经过B点时可得…………分由图可知符合题意的的取值范围为……………分解:()∵二次函数的图像经过点A()C(,-)∴EMBEDEquation解得:b=-c=-分∴二次函数的解析式为分()设点D的坐标为(m)(<m<)∴OD=m∴AD=m由△ADE∽△AOC得分∴∴DE=分∴△CDE的面积=××m==当m=时△CDE的面积最大∴点D的坐标为()分()存在由()知:二次函数的解析式为设y=则解得:x=x=-∴点B的坐标为(-)C(-)设直线BC的解析式为:y=kx+b∴解得:k=b=∴直线BC的解析式为:y=-x-在Rt△AOC中∠AOC=OA=OC=由勾股定理得:AC=∵点B(-,)点C(-)∴OB=OC∠BCO=①当以点C为顶点且PC=AC=时设P(k,-k-)过点P作PH⊥y轴于H∴∠HCP=∠BCO=CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中kk=解得k=k=-∴P(-)P(-)分②以A为顶点即AC=AP=设P(k,-k-)过点P作PG⊥x轴于GAG=∣-k∣GP=∣-k-∣在Rt△APG中AG+PG=AP(-k)(-k-)=解得:k=,k=(舍)∴P(,-)分③以P为顶点PC=AP设P(k,-k-)过点P作PQ⊥y轴于点QPL⊥x轴于点L∴L(k,)∴△QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=k∴AL=∣k∣,PL=|-k-|在Rt△PLA中(k)=(k-)+(k+)解得:k=∴P(,-)分综上所述:存在四个点:P(-)P()P(,-)P(,-)。B解:()设该抛物线的表达式为y=ax2bxc根据题意得bc=a=abc=解之得b=c=c=∴所求抛物线的表达式为y=x2x()①AB为边时只要PQ∥AB且PQ=AB=即可。又知点Q在y轴上∴点P的横坐标为或这时符合条件的点P有两个分别记为P,P而当x=时y=当x=时y=此时P()P(,)②当AB为对角线时只要线段PQ与线段AB互相平分即可又知点Q在Y轴上且线段AB中点的横坐标为∴点P的横坐标为这时符合条件的P只有一个记为P而且当x=时y=此时P()综上满足条件的P为P()P(,)P()解:(Ⅰ)当时抛物线的解析式为即∴抛物线顶点的坐标为()..................分(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移则顶点在对称轴上有∴抛物线的解析式为().∴此时抛物线与轴的交点为顶点为.∵方程的两个根为∴此时抛物线与轴的交点为.如图过点作EF∥CB与轴交于点连接则S△BCE=S△BCF.∵S△BCE=S△ABC∴S△BCF=S△ABC.∴.设对称轴与轴交于点则.由EF∥CB得.∴Rt△EDF∽Rt△COB.有.∴.结合题意解得.∴点.设直线的解析式为则解得∴直线的解析式为.........................分(Ⅲ)根据题意设抛物线的顶点为()则抛物线的解析式为此时抛物线与轴的交点为与轴的交点为()过点作EF∥CB与轴交于点连接则S△BCE=S△BCF由S△BCE=S△AOC∴S△BCF=S△AOC得设该抛物线的对称轴与轴交于点则于是由Rt△EDF∽Rt△COB有.∴即.结合题意解得.①∵点在直线上有.②∴由①②结合题意解得.有.∴抛物线的解析式为..........................分解:⑴xD点………………分⑵①当<x≤时△EFG在梯形ABCD内部所以y=x………………分②分两种情况:Ⅰ当<x<时如图点E、点F在线段BC上△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM∵∠FNC=∠FCN=°,∴FN=FC=-x∴GN=x-由于在Rt△NMG中∠G=°所以此时y=x-(x-)=………………分Ⅱ当≤x≤时如图点E在线段BC上点F在射线CH上△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP∵EC=-x,∴y=(-x)=………………分⑶当<x≤时∵y=x在x>时y随x增大而增大∴x=时y最大=当<x<时∵y=在x=时y最大=当≤x≤时∵y=在x<时y随x增大而减小∴x=时y最大=………………分综上所述:当x=时y最大=………………分解:()()×××=(米)()() 相等的关系解:()a=-b=c=()过P作直线x=的垂线可求P的纵坐标为横坐标为此时MP=MF=PF=故△MPF为正三角形()不存在因为当t<x<时PM与PN不可能相等同理当t>x>时PM与PN不可能相等:解:⑴令解得:∴A(-)B()分∵=∴抛物线的对称轴为直线x=将x=代入得y=∴C()分⑵①在Rt△ACE中tan∠CAE=∴∠CAE=o由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线∴AC=BC∴△ABC为等边三角形分∴AB=BC=AC=∠ABC=∠ACB=o又∵AM=APBN=BP∴BN=CM∴△ABN≌△BCM∴AN=BM分②四边形AMNB的面积有最小值.分设AP=m四边形AMNB的面积为S由①可知AB=BC=BN=CM=BPS△ABC=×=∴CM=BN=BP=-mCN=m过M作MF⊥BC,垂足为F,则MF=MC?sino=∴S△CMN==?=分∴S=S△ABC-S△CMN=-()=分∴m=时S取得最小值分:解:()设抛物线的解析式为:由题意得:……………分解得:………………分∴抛物线的解析式为:………………分()存在………………分抛物线的顶点坐标是作抛物线和⊙M(如图)设满足条件的切线l与x轴交于点B与⊙M相切于点C连接MC过C作CD⊥x轴于D∵MC=OM=,∠CBM=°,CM⊥BC∴∠BCM=°∠BMC=°BM=CM=,∴B(,)在Rt△CDM中∠DCM=∠CDM∠CMD=°∴DM=,CD==∴C(,)设切线l的解析式为:点B、C在l上可得:解得:∴切线BC的解析式为:∵点P为抛物线与切线的交点由解得:∴点P的坐标为:………………分∵抛物线的对称轴是直线此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形于是作切线l关于直线的对称直线l′(如图)得到B、C关于直线的对称点B、Cl′满足题中要求由对称性得到P、P关于直线的对称点:即为所求的点∴这样的点P共有个:………、解:()如图∵抛物线y=axbxc(a≠)的图象经过点A()∴c=.…………………………………………分∵抛物线的图象又经过点(–)和()∴eqblc{(aal(=a–b,=ab))………………………………分解之得(,)eqblc{(aal(a=–,b=))…………………………分故此抛物线的解析式为:y=–eqf(,)xx…………分()设点P的坐标为(m)则PC=–mS△ABC=eqf(,)BC·AO=eqf(,)××=.……………分∵PE∥AB∴△CEP∽△CAB.…………………………………………分∴eqf(S△CEP,S△CAB)=(eqf(PC,BC)),即eqf(S△CEP,)=(eqf(–m,))∴S△CEP=eqf(,)(–m)…………………………………………………分∵S△APC=eqf(,)PC·AO=eqf(,)(–m)(=(–m)∴S△APE=S△APC–S△CEP=(–m)–eqf(,)(–m)=–eqf(,)(m–eqf(,))eqf(,)当m=eqf(,)时S△APE有最大面积为eqf(,)此时点P的坐标为(eqf(,),).………分()如图过G作GH⊥BC于点H设点G的坐标为G(ab)………………分连接AG、GC∵S梯形AOHG=eqf(,)a(b),S△CHG=eqf(,)(–a)b∴S四边形AOCG=eqf(,)a(b)eqf(,)(–a)b=(ab).……………………分∵S△AGC=S四边形AOCG–S△AOC∴eqf(,)=(ab)–.……………分∵点G(ab)在抛物线y=–eqf(,)xx的图象上∴b=–eqf(,)aa∴eqf(,)=(a–eqf(,)aa)–化简得a–a=解之得a=eqf(,)a=eqf(,)故点G的坐标为(eqf(,),eqf(,))或(eqf(,)eqf(,)).……………………………………分.解:()∵二次函数的图象经过点C()∴c=.将点A()B()代入得解得:a=b=.∴.分配方得:所以对称轴为x=.分()由题意可知:BP=OQ=t.∵点B点C的纵坐标相等∴BC∥OA.过点B点P作BD⊥OAPE⊥OA垂足分别为DE.要使四边形ABPQ为等腰梯形只需PQ=AB.即QE=AD=.又QE=OE-OQ=(t)t=t∴t=.解得t=.即t=秒时四边形ABPQ为等腰梯形.分②设对称轴与BCx轴的交点分别为FG.∵对称轴x=是线段BC的垂直平分线∴BF=CF=OG=.又∵BP=OQ∴PF=QG.又∵∠PMF=∠QMG∴△MFP≌△MGQ.∴MF=MG.∴点M为FG的中点分∴S==.由=HYPERLINK"http:wwwczsxcomcn"..∴S=.分又BC=OA=∴点P运动到点C时停止运动需要秒.∴<t≤.∴当t=秒时面积S有最小值.分解:()∵点A在线段PQ的垂直平分线上∴AP=AQ∵∠DEF=°∠ACB=°∠DEF+∠ACB+∠EQC=°∴∠EQC=°∴∠DEF=∠EQC∴CE=CQ由题意知:CE=tBP=t∴CQ=t∴AQ=-t在Rt△ABC中由勾股定理得:AB=cm则AP=-t∴-t=-t解得:t=答:当t=s时点A在线段PQ的垂直平分线上分()过P作交BE于M∴在Rt△ABC和Rt△BPM中∴∴PM=∵BC=cmCE=t∴BE=-t∴y=S△ABC-S△BPE=-=-==∵∴抛物线开口向上∴当t=时y最小=答:当t=s时四边形APEC的面积最小最小面积为cm分()假设存在某一时刻t使点P、Q、F三点在同一条直线上过P作交AC于N∴∵∴△PAN∽△BAC∴∴∴∵NQ=AQ-AN∴NQ=-t-()=.∵∠ACB=°B、C(E)、F在同一条直线上∴∠QCF=°∠QCF=∠PNQ∵∠FQC=∠PQN∴△QCF∽△QNP∴∴∵∴解得:t=答:当t=s点P、Q、F三点在同一条直线上分解:()∵抛物线经过点.(x-)或【分析】()设EF的解析式为y=kxb,把E、F的坐标代入即可求出()将翻折的图形画出BE==B′E=BE=,再根据勾股定理求出AB′=,从而求出B′的坐标为()根据B、E、B′的坐标即可求出二次函数解析式。()根据对称性BB′关于直线EF对称连结B′C,交直线EF于点P,点P即为所求。点P的坐标的求法是先求B′C的解析式将它和EF的解析式组成方程组其解就是点P的坐标。【答案】解:()设EF的解析式为y=kxb,把E(-)、F(,)的坐标代入=-kb解得:k==kbb=所以直线EF的解析式为y=x()设矩形沿直线EF向右下方翻折B、C的对应点分别为B′、C′∵BE==∴B′E=BE=在Rt△AEB′中根据勾股定理求得:AB′=∴B′的坐标为()设二次函数的解析式为:y=axbxc把点B(-eqr())、E(-)、B′()代入=ca=a-bc=解得:b=a-bc=c=-∴二次函数的解析式为y=xx-()能可以在直线EF上找到点P,连接C,交直线EF于点P连接BP由于B′P=BP,此时点P与C、B′在一条直线上所以BPPC=B′PPC的和最小由于BC为定长所以满足△PBC周长最小。设直线B′C的解析式为:y=kxb-=b=-kb所以直线B′C的解析式为又∵P为直线B′C和直线EF的交点∴解得:y=x∴点P的坐标为()∴解得∴抛物线的解析式为:…………………………分()易知抛物线的对称轴是把x=代入y=x得y=∴点D的坐标为(,).∵⊙D与x轴相切∴⊙D的半径为.…………………………分连结DE、DF作DM⊥y轴垂足为点M.在Rt△MFD中FD=MD=.∴cos∠MDF=.∴∠MDF=°∴∠EDF=°.…………………………分∴劣弧EF的长为:.…………………………分()设直线AC的解析式为y=kxb∵直线AC经过点∴解得∴直线AC的解析式为:………分设点PG交直线AC于N则点N坐标为∵∴①若PN︰GN=︰则PG︰GN=︰PG=GN即=解得:m=-m=(舍去)当m=-时=∴此时点P的坐标为…………………………分②若PN︰GN=︰则PG︰GN=︰PG=GN即=解得:(舍去)当时=∴此时点P的坐标为综上所述当点P坐标为或时△PGA的面积被直线AC分成︰两部分.…………………分【分析】第()问已知O、A两点的坐标点O()、A()发现对称轴为x=再设二次函数解析式y=a(x)(x)将B()代入即可.第()问注意到OA与CB两平行线之间的距离可由A()、B()看出是在平移梯形的过程中它保持不变.利用列出一个关于x、x的方程再利用面积S=关系再列出一个关于x、x的方程解这两个方程组成的方程组确定x的值便可求出点A的坐标第()问如下图本题先要找到当点P经过t秒时∥进而分两种情况:当没有到达这一时刻之前和过了这一时刻之后SHAPE*MERGEFORMAT图SHAPE*MERGEFORMAT情况如图寻求△DPQ∽△DEB运用相似比来解答情况如图也是寻求△DPQ∽△DEB运用相似比来解答【答案】()对称轴:直线解析式:或顶点坐标:M()()由题意得得:EMBEDEquationDSMT①得:②把②代入①并整理得:(S>)(事实上更确切为S>)当时解得:(注:S>或S>不写不扣分)把代入抛物线解析式得∴点A()()存在解法一:易知直线AB的解析式为可得直线AB与对称轴的交点E的坐标为∴BD=DE=DP=-tDQ=t当∥时得下面分两种情况讨论:设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G①当EMBEDEquationDSMT时如图∵△FQE∽△FAG∴∠FGA=∠FEQ∴∠DPQ=∠DEB易得△DPQ∽△DEB∴∴得∴(舍去)②当EMBEDEquationDSMT时如图∵△FQE∽△FAG∴∠FAG=∠FQE∵∠DQP=∠FQE∠FAG=∠EBD∴∠DQP=∠DBE易得△DPQ∽△DEB∴∴∴∴当秒时使直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似.解法二:可将向左平移一个单位得到,再用解法一类似的方法可求得,,∴,答案:()由题意得解得b=-.所以抛物线的解析式为顶点D的坐标为(-).()设抛物线的对称轴与x轴交于点M.因为EF垂直平分BC即C关于直线EG的对称点为B连结BD交于EF于一点则这一点为所求点H使DHCH最小即最小为DHCH=DHHB=BD=.而.∴△CDH的周长最小值为CDDRCH=.设直线BD的解析式为y=kxb则解得b=.所以直线BD的解析式为y=x.由于BC=CE=BC∕=Rt△CEG∽△COB得CE:CO=CG:CB所以CG=GO=.G().同理可求得直线EF的解析式为y=x.联立直线BD与EF的方程解得使△CDH的周长最小的点H().()设K(t)xF<t<xE.过K作x轴的垂线交EF于N.则KN=yK-yN=-(t)=.所以S△EFK=S△KFNS△KNE=KN(t)KN(-t)=KN=-t-t=-(t).即当t=-时△EFK的面积最大最大面积为此时K(-).(题图)yxO(第题)(题图)(第题)HxyAB图?EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT???O第题y·PxBAPxCQOy第题图第题图第题图()图()图图?EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT????EMBEDEquation*MERGEFORMAT???BE→F→CADGDCMNOABPl第题图yE题图xyOABCPQMN第题图ADBCF(E)图()ADBCFE图()PQ(第题图)xyOACBDEFPyx?EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT????EMBEDEquationDSMT???·CBAOyx图DM图OAOyxBCDMCEDGAxyOBF(图)(图)CABOyxyxAODBP第题图EyxFBDAOC?EMBEDEquationDSMT???BECFADGPH图BEFCADGNM图l′xyOABCPQDEGMNF图()QADBCFEPMCEADBF图()PQNxyOACBDEFPGNMCBAOyx图DMEPQFGCBAOyx图DMEFPQGPAGEunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunkno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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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