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首页 中考300压轴题第6部分抛物线之面积

中考300压轴题第6部分抛物线之面积.doc

中考300压轴题第6部分抛物线之面积

大人
2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《中考300压轴题第6部分抛物线之面积doc》,可适用于考试题库领域

.如图抛物线y=ax﹣x﹣(a≠)的图象与x轴交于A、B两点与y轴交于C点已知B点坐标为().()求抛物线的解析式()试探究△ABC的外接圆的圆心位置并求出圆心坐标()若点M是线段BC下方的抛物线上一点求△MBC的面积的最大值并求出此时M点的坐标..如图在平面直角坐标系xOy中四边形ABCD是菱形顶点A、C、D均在坐标轴上且AB=sinB=.()求过A、C、D三点的抛物线的解析式()记直线AB的解析式为y=mxn()中抛物线的解析式为y=axbxc求当y<y时自变量x的取值范围()设直线AB与()中抛物线的另一个交点为EP点为抛物线上A、E两点之间的一个动点当P点在何处时△PAE的面积最大?并求出面积的最大值..如图在平面直角坐标系xOy中AB⊥x轴于点BAB=tan∠AOB=将△OAB绕着原点O逆时针旋转°得到△OAB再将△OAB绕着线段OB的中点旋转°得到△OAB抛物线y=axbxc(a≠)经过点B、B、A.()求抛物线的解析式.()在第三象限内抛物线上的点P在什么位置时△PBB的面积最大?求出这时点P的坐标.()在第三象限内抛物线上是否存在点Q使点Q到线段BB的距离为?若存在求出点Q的坐标若不存在请说明理由..如图直线l:y=﹣x与x轴、y轴分别相交于A、B两点抛物线y=ax﹣axa(a<)经过点B.()求该抛物线的函数表达式()已知点M是抛物线上的一个动点并且点M在第一象限内连接AM、BM设点M的横坐标为m△ABM的面积为S求S与m的函数表达式并求出S的最大值()在()的条件下当S取得最大值时动点M相应的位置记为点M′.①写出点M′的坐标②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′当直线l′与直线AM′重合时停止旋转在旋转过程中直线l′与线段BM′交于点C设点B、M′到直线l′的距离分别为d、d当dd最大时求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数)..已知抛物线C:y=x﹣xm直线l:y=kx(k>)当k=时抛物线C与直线l只有一个公共点.()求m的值()若直线l与抛物线C交于不同的两点AB直线l与直线l:y=﹣xb交于点P且求b的值()在()的条件下设直线l与y轴交于点Q问:是否在实数k使S△APQ=S△BPQ?若存在求k的值若不存在说明理由..如图把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中使直角边OB、OD在x轴上.已知点A()过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=axbxc经过O、A、C三点.()求该抛物线的函数解析式()点P为线段OC上一个动点过点P作y轴的平行线交抛物线于点M交x轴于点N问是否存在这样的点P使得四边形ABPM为等腰梯形?若存在求出此时点P的坐标若不存在请说明理由.()若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上且不与点C重合)△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S.试探究S是否存在最大值?若存在求出这个最大值若不存在请说明理由..如图过A()、B()作x轴的垂线分别交直线y=﹣x于C、D两点.抛物线y=axbxc经过O、C、D三点.()求抛物线的表达式()点M为直线OD上的一个动点过M作x轴的垂线交抛物线于点N问是否存在这样的点M使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在求此时点M的横坐标若不存在请说明理由()若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上且不与点D重合)在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S试求S的最大值..已知二次函数的图象经过A()、C()两点且对称轴为直线x=.设顶点为点P与x轴的另一交点为点B.()求二次函数的解析式及顶点P的坐标()如图在直线y=x上是否存在点D使四边形OPBD为等腰梯形?若存在求出点D的坐标若不存在请说明理由()如图点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外)以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动过点M作直线MN∥x轴交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折得到△PMN.在动点M的运动过程中设△PMN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式..如图半径为的⊙C与x轴的正半轴交于点A与y轴的正半轴交于点B点C的坐标为().若抛物线y=﹣xbxc过AB两点.()求抛物线的解析式()在抛物线上是否存在点P使得∠PBO=∠POB?若存在求出P的坐标不存在说明理由()若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点△MAB面积为S求S的最大(小)值..如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A().()求正比例函数和反比例函数的解析式()把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(m)求m的值和这个一次函数的解析式()第()问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D求过A、B、D三点的二次函数的解析式()在第()问的条件下二次函数在第一象限的图象上是否存在点E使四边形OECD的面积S与四边形OABD的面积S满足:S=S?若存在求点E的坐标若不存在请说明理由..如图①在平面直角坐标中点A的坐标为(﹣)点B的坐标为(﹣)二次函数y=﹣x的图象为l.()平移抛物线l使平移后的抛物线经过点A但不过点B.①满足此条件的函数解析式有  个.②写出向下平移且经点A的解析式  .()平移抛物线l使平移后的抛物线经过AB两点所得的抛物线l如图②求抛物线l的函数解析式及顶点C的坐标并求△ABC的面积.()在y轴上是否存在点P使S△ABC=S△ABP?若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由..如图关于x的二次函数y=﹣xbxc经过点A(﹣)点C()点D为二次函数的顶点DE为二次函数的对称轴E在x轴上.()求抛物线的解析式()DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等?若存在求出点P若不存在请说明理由()如图DE的左侧抛物线上是否存在点F使S△FBC=S△EBC?若存在求出点F的坐标若不存在请说明理由..如图已知抛物线y=﹣xbxc与坐标轴分别交于点A()、B()和点E动点C从原点O开始沿OA方向以每秒个单位长度移动动点D从点B开始沿BO方向以每秒个单位长度移动动点C、D同时出发当动点D到达原点O时点C、D停止运动.()直接写出抛物线的解析式:  ()求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式当t为何值时△CED的面积最大?最大面积是多少?()当△CED的面积最大时在抛物线上是否存在点P(点E除外)使△PCD的面积等于△CED的最大面积?若存在求出P点的坐标若不存在请说明理由..如图边长为的正方形OABC的两边在坐标轴上以点C为顶点的抛物线经过点A点P是抛物线上点AC间的一个动点(含端点)过点P作PF⊥BC于点F点D、E的坐标分别为()(﹣)连接PD、PE、DE.()请直接写出抛物线的解析式()小明探究点P的位置发现:当P与点A或点C重合时PD与PF的差为定值进而猜想:对于任意一点PPD与PF的差为定值请你判断该猜想是否正确并说明理由()小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”则存在多个“好点”且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标..如图在平面直角坐标系中矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上OC在x轴的正半轴上∠AOC的平分线交AB于点DE为BC的中点已知A()、C()二次函数y=xbxc的图象抛物线经过AC两点.()求该二次函数的表达式()F、G分别为x轴y轴上的动点顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG求四边形DEFG周长的最小值()抛物线上是否在点P使△ODP的面积为?若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由..如图矩形ABCD的边AD在y轴上抛物线y=x﹣x经过点A、点B与x轴交于点E、点F且其顶点M在CD上.()请直接写出下列各点的坐标:A  B  C  D  ()若点P是抛物线上一动点(点P不与点A、点B重合)过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G与直线BD交于点H如图.①当线段PH=GH时求点P的坐标②当点P在直线BD下方时点K在直线BD上且满足△KPH∽△AEF求△KPH面积的最大值..如图在平面直角坐标系中抛物线y=axbx﹣(a≠)与x轴交于点A(﹣)、B()两点与y轴交于点C.()求抛物线的解析式()点P从A点出发在线段AB上以每秒个单位长度的速度向B点运动同时点Q从B点出发在线段BC上以每秒个单位长度的速度向C点运动其中一个点到达终点时另一个点也停止运动当△PBQ存在时求运动多少秒使△PBQ的面积最大最大面积是多少?()当△PBQ的面积最大时在BC下方的抛物线上存在点K使S△CBK:S△PBQ=:求K点坐标..如图在平面直角坐标系中直线y=x与抛物线y=axbx﹣交于A、B两点点A在x轴上点B的纵坐标为.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A、B点重合)过点P作x轴的垂线交直线AB于点C作PD⊥AB于点D.()求a、b及sin∠ACP的值()设点P的横坐标为m①用含有m的代数式表示线段PD的长并求出线段PD长的最大值②连接PB线段PC把△PDB分成两个三角形是否存在适合的m的值使这两个三角形的面积之比为:?若存在直接写出m的值若不存在说明理由..如图抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C.()求点A、B的坐标()设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点当△ACD的面积等于△ACB的面积时求点D的坐标()若直线l过点E()M为直线l上的动点当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时求直线l的解析式..如图已知一次函数y=xb的图象l与二次函数y=﹣xmxb的图象C′都经过点B()和点C且图象C′过点A(﹣).()求二次函数的最大值()设使y>y成立的x取值的所有整数和为s若s是关于x的方程=的根求a的值()若点F、G在图象C′上长度为的线段DE在线段BC上移动EF与DG始终平行于y轴当四边形DEFG的面积最大时在x轴上求点P使PDPE最小求出点P的坐标..如图Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上O为坐标原点A、B两点的坐标分别为(﹣)、()抛物线y=xbxc经过点B且顶点在直线x=上.()求抛物线对应的函数关系式()若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE点A、B、O的对应点分别是D、C、E当四边形ABCD是菱形时试判断点C和点D是否在该抛物线上并说明理由()在()的条件下连接BD已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小求出P点的坐标()在()、()的条件下若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)过点M作∥BD交x轴于点N连接PM、PN设OM的长为t△PMN的面积为S求S和t的函数关系式并写出自变量t的取值范围S是否存在最大值?若存在求出最大值和此时M点的坐标若不存在说明理由..如图已知抛物线y=xbxc的图象与x轴的一个交点为B()另一个交点为A且与y轴交于点C().()求直线BC与抛物线的解析式()若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点过点M作MN∥y轴交直线BC于点N求MN的最大值()在()的条件下MN取得最大值时若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点以BC为边作平行四边形CBPQ设平行四边形CBPQ的面积为S△ABN的面积为S且S=S求点P的坐标.方法一:解:()将B()代入抛物线的解析式中得:=a﹣×﹣即:a=∴抛物线的解析式为:y=x﹣x﹣.()由()的函数解析式可求得:A(﹣)、C(﹣)∴OA=OC=OB=即:OC=OA?OB又:OC⊥AB∴△OAC∽△OCB得:∠OCA=∠OBC∴∠ACB=∠OCA∠OCB=∠OBC∠OCB=°∴△ABC为直角三角形AB为△ABC外接圆的直径所以该外接圆的圆心为AB的中点且坐标为:().()已求得:B()、C(﹣)可得直线BC的解析式为:y=x﹣设直线l∥BC则该直线的解析式可表示为:y=xb当直线l与抛物线只有一个交点时可列方程:xb=x﹣x﹣即:x﹣x﹣﹣b=且△=∴﹣×(﹣﹣b)=即b=﹣∴直线l:y=x﹣.所以点M即直线l和抛物线的唯一交点有:解得:即M(﹣).过M点作MN⊥x轴于NS△BMC=S梯形OCMNS△MNB﹣S△OCB=××()××﹣××=.方法二:()略.()∵y=(x﹣)(x)∴A(﹣)B().C(﹣)∴KAC==﹣KBC==∴KAC×KBC=﹣∴AC⊥BC∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形△ABC的外接圆的圆心是AB的中点△ABC的外接圆的圆心坐标为().()过点M作x轴的垂线交BC′于H∵B()C(﹣)∴lBC:y=x﹣设H(tt﹣)M(tt﹣t﹣)∴S△MBC=×(HY﹣MY)(BX﹣CX)=×(t﹣﹣tt)(﹣)=﹣tt∴当t=时S有最大值∴M(﹣).解:()∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=CD=BC=sinB=sinD=Rt△OCD中OC=CD?sinD=OD=OA=AD﹣OD=即:A(﹣)、B(﹣)、C()、D()设抛物线的解析式为:y=a(x)(x﹣)得:×(﹣)a=a=﹣∴抛物线:y=﹣xx.()由A(﹣)、B(﹣)得直线AB:y=﹣x﹣由()得:y=﹣xx则:解得:由图可知:当y<y时﹣<x<.()方法一:∵S△APE=AE?h∴当P到直线AB的距离最远时S△APE最大若设直线L∥AB则直线L与抛物线有且只有一个交点时该交点为点P设直线L:y=﹣xb当直线L与抛物线有且只有一个交点时﹣xb=﹣xx且△=求得:b=即直线L:y=﹣x可得点P().由()得:E(﹣)则直线PE:y=﹣x则点F()AF=OAOF=∴△PAE的最大值:S△PAE=S△PAFS△AEF=××()=.综上所述当P()时△PAE的面积最大为.方法二:过点P作x轴垂线交AE于H设P(t﹣)则H(t﹣)S△PAE===∴当t=时S有最大值S=∴当P()时S有最大值. 方法一:解:()∵AB⊥x轴AB=tan∠AOB=∴OB=∴B(﹣)B(﹣)A().∵抛物线y=axbxc(a≠)经过点B、B、A∴解得∴解析式为:y=xx﹣.()点P是第三象限内抛物线y=xx﹣上的一点如答图过点P作PC⊥x轴于点C.设点P的坐标为(mn)则m<n<n=mm﹣.于是PC=|n|=﹣n=﹣m﹣mOC=|m|=﹣mBC=OB﹣OC=|﹣|﹣|m|=m.S△PBB=S△PBCS梯形PBOC﹣S△OBB=×BC×PC×(PCOB)×OC﹣×OB×OB=×(m)×(﹣m﹣m)×(﹣m﹣m)×(﹣m)﹣××=m﹣m=(m)当m=﹣时△PBB的面积最大这时n=即点P(﹣).()假设在第三象限的抛物线上存在点Q(xy)使点Q到线段BB的距离为.如答图过点Q作QD⊥BB于点D.由()可知此时△QBB的面积可以表示为:(x)在Rt△OBB中BB==∵S△QBB=×BB×QD=××=∴(x)=解得x=﹣或x=﹣当x=﹣时y=﹣当x=﹣时y=﹣因此在第三象限内抛物线上存在点Q使点Q到线段BB的距离为这样的点Q的坐标是(﹣﹣)或(﹣﹣).方法二:()略.()连接BB过点P作x轴垂线交BB于H.lBB:y=﹣x﹣设H(t﹣t﹣)则P(t)∴S△PBB===﹣∴当t=﹣时S△PBB有最大值∴P(﹣﹣).()若抛物线上存在点Q则过点Q作BB的垂线垂足为点D则S△PBB=BB×QD=即=∴tt=∴t=﹣t=﹣∴Q(﹣﹣)Q(﹣﹣).解:()令x=代入y=﹣x∴y=∴B()把B()代入y=ax﹣axa∴=a∴a=﹣∴二次函数解析式为:y=﹣xx()令y=代入y=﹣xx∴=﹣xx∴x=﹣或∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣和∵M在抛物线上且在第一象限内∴<m<令y=代入y=﹣x∴x=∴A的坐标为()由题意知:M的坐标为(m﹣mm)S=S四边形OAMB﹣S△AOB=S△OBMS△OAM﹣S△AOB=×m×××(﹣mm)﹣××=﹣(m﹣)∴当m=时S取得最大值.()①由()可知:M′的坐标为()②过点M′作直线l∥l′过点B作BF⊥l于点F根据题意知:dd=BF此时只要求出BF的最大值即可∵∠BFM′=°∴点F在以BM′为直径的圆上设直线AM′与该圆相交于点H∵点C在线段BM′上∴F在优弧上∴当F与M′重合时BF可取得最大值此时BM′⊥l∵A()B()M′()∴由勾股定理可求得:AB=M′B=M′A=过点M′作M′G⊥AB于点G设BG=x∴由勾股定理可得:M′B﹣BG=M′A﹣AG∴﹣(﹣x)=﹣x∴x=cos∠M′BG==∵l∥l′∴∠BCA=°∠BAC=°方法二:过B点作BD垂直于l′于D点过M点作ME垂直于l′于E点则BD=dME=d∵S△ABM=×AC×(dd)当dd取得最大值时AC应该取得最小值当AC⊥BM时取得最小值.根据B()和M′()可得BM′=∵S△ABM=×AC×BM′=∴AC=当AC⊥BM′时cos∠BAC===∴∠BAC=°. 解:()当k=时抛物线C与直线l只有一个公共点∴直线l解析式为y=x∵∴x﹣xm=x∴x﹣xm=∴△=﹣m=∴m=()如图分别过点APB作y轴的垂线垂足依次为CDE则△OAC∽△OPD∴.同理.∵=∴=.∴=.∴=即=.解方程组得x=即PD=||.由方程组消去y得x﹣(k)x=.∵ACBE是以上一元二次方程的两根∴ACBE=kAC×BE=.①当b>时∴.解得b=.②当b<时∴=﹣∴b=﹣()不存在.理由如下:假设存在当S△APQ=S△BPQ时有AP=PB于是PD﹣AC=PE﹣PD即ACBE=PD.由()可知ACBE=kPD=∴k=×即(k)=.解得k=(舍去k=﹣).当k=时AB两点重合△BQA不存在.∴不存在实数k使S△APQ=S△BPQ. 方法一:解:()∵抛物线y=axbxc经过点O、A、C可得c=∴解得a=b=∴抛物线解析式为y=xx.()设点P的横坐标为t∵PN∥CD∴△OPN∽△OCD可得PN=∴P(t)∵点M在抛物线上∴M(ttt).如解答图过M点作MG⊥AB于G过P点作PH⊥AB于HAG=yA﹣yM=﹣(tt)=t﹣tBH=PN=.当AG=BH时四边形ABPM为等腰梯形∴t﹣t=化简得t﹣t=解得t=(不合题意舍去)t=∴点P的坐标为()∴存在点P()使得四边形ABPM为等腰梯形.()如解答图△AOB沿AC方向平移至△A′O′B′A′B′交x轴于T交OC于QA′O′交x轴于K交OC于R.求得过A、C的直线为yAC=﹣x可设点A′的横坐标为a则点A′(a﹣a)易知△OQT∽△OCD可得QT=∴点Q的坐标为(a).解法一:设AB与OC相交于点J∵△A′RQ∽△AOJ相似三角形对应高的比等于相似比∴=∴HT===﹣aKT=A′T=(﹣a)A′Q=yA′﹣yQ=(﹣a)﹣=﹣a.S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=KT?A′T﹣A′Q?HT=??(﹣a)﹣?(﹣a)?(﹣a)=aa﹣=(a﹣)由于<∴当a=时S四边形RKTQ最大=∴在线段AC上存在点A′()能使重叠部分面积S取到最大值最大值为.解法二:过点R作RH⊥x轴于H则由△ORH∽△OCD得①由△RKH∽△A′O′B′得②由①②得KH=OHOK=OHKT=OT﹣OK=a﹣OH③由△A′KT∽△A′O′B′得则KT=④由③④得=a﹣OH即OH=a﹣RH=a﹣所以点R的坐标为R(a﹣a﹣)S四边形RKTQ=S△QOT﹣S△ROK=?OT?QT﹣?OK?RH=a?a﹣(a﹣)?(a﹣)=aa﹣=(a﹣)由于<∴当a=时S四边形RKTQ最大=∴在线段AC上存在点A′()能使重叠部分面积S取到最大值最大值为.解法三:∵AB=OB=∴tan∠O′A′B′=tan∠OAB=∴KT=A′T?tan∠O′A′B′=(﹣a)?=a∴OK=OT﹣KT=a﹣(a)=a﹣过点R作RH⊥x轴于H∵cot∠OAB=tan∠RKH==∴RH=KH又∵tan∠OAB=tan∠ROH===∴RH=OKKH=a﹣RH∴RH=a﹣OH=(a﹣)∴点R坐标R(a﹣a﹣)S四边形RKTQ=S△A′KT﹣S△A′RQ=?KT?A′T﹣A′Q?(xQ﹣xR)=??(﹣a)﹣?(﹣a)?(﹣a)=aa﹣=(a﹣)由于<∴当a=时S四边形RKTQ最大=∴在线段AC上存在点A′()能使重叠部分面积S取到最大值最大值为.方法二:()略.()∵C()∴lOC:y=x设P(t)M(t)∵四边形ABPM为等腰梯形∴AM=BP且AM不平行BP∴(t﹣)()=(t﹣)()∴=(无解)或=﹣t=(舍)t=∴P().()∵A()C()∴lAC:y=﹣x设A′(t﹣t)Q(t)T(t)∵O′A′∥OA∴KO′A′=KOA=∴lO′A′:y=x﹣t∵lOC:y=x∴R(t﹣t﹣)K()∵S=S△QOT﹣S△ROK==﹣∴t=时S有最大值. 解:()由题意可得C()D().∵抛物线过原点∴设抛物线的解析式为:y=axbx.∴解得∴y=﹣xx.()存在.设直线OD解析式为y=kx将D()代入求得k=∴直线OD解析式为y=x.设点M的横坐标为x则M(xx)N(x﹣xx)∴MN=|yM﹣yN|=|x﹣(﹣xx)|=|x﹣x|.由题意可知MN∥AC因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形则有MN=AC=.∴|x﹣x|=.若x﹣x=整理得:x﹣x﹣=解得:x=或x=若x﹣x=﹣整理得:x﹣x=解得:x=.∴存在满足条件的点M点M的横坐标为:或或.()∵C()D()∴易得直线OC的解析式为y=x直线OD的解析式为y=x.如解答图所示设平移中的三角形为△A′O′C′点C′在线段CD上.设O′C′与x轴交于点E与直线OD交于点P设A′C′与x轴交于点F与直线OD交于点Q.设水平方向的平移距离为t(≤t<)则图中AF=tF(t)Q(tt)C′(t﹣t).设直线O′C′的解析式为y=xb将C′(t﹣t)代入得:b=﹣t∴直线O′C′的解析式为y=x﹣t.∴E(t).联立y=x﹣t与y=x解得x=t∴P(tt).过点P作PG⊥x轴于点G则PG=t.∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF?FQ﹣OE?PG=(t)(t)﹣?t?t=﹣(t﹣)当t=时S有最大值为.∴S的最大值为. 方法一:解:()设二次函数的解析式为y=axbxc由题意得解得∴二次函数的解析式为y=x﹣x点P的坐标为(﹣)()存在点D使四边形OPBD为等腰梯形.理由如下:当y=时x﹣x=∴x=x=∴点B的坐标为()设直线BP的解析式为y=kxm则解得∴直线BP的解析式为y=x﹣∴直线OD∥BP∵顶点坐标P(﹣)∴OP=设D(xx)则BD=(x)(﹣x)当BD=OP时(x)(﹣x)=解得:x=x=当x=时OD=BP=四边形OPBD为平行四边形舍去∴当x=时四边形OPBD为等腰梯形∴当D()时四边形OPBD为等腰梯形()①当<t≤时∵运动速度为每秒个单位长度运动时间为t秒则MP=t∴PH=tMH=tHN=(﹣t)∴MN=MHHN=t∴S=t②当<t<时PG=t﹣PH=t∵MN∥OB∴△PEF∽△PMN∴∴∴=t﹣t∴S=t﹣(t﹣t)=﹣tt﹣∴当<t≤时S=t当<t<时S=﹣tt﹣.方法二:()略.()设D(tt)O()P(﹣)B()∴KBP==KOD==∴KBP=KOD∴BP∥OD∵四边形OPBD为等腰梯形∴DB=OP(t﹣)(t﹣)=(﹣)(﹣﹣)∴t=(舍)t=∴D().()O()P(﹣)∴lOP:y=﹣x∴M(﹣tt﹣)∵B()∴lBP:y=x﹣∴N(t﹣)①当<t≤时S===②当<t<时∵△PMN与△P′MN关于MN对称∴KMP′KMP=KNP′KNP=∴lMP′:y=xt﹣lNP′:y=﹣xt∴D(﹣t)C(t)∴S=(CDMN)|MY|==﹣. 解:()如答图连接CB.∵BC=OC=∴OB===∴B()将A()B()代入二次函数的表达式得:解得:∴y=﹣xx()存在.如答图作线段OB的垂直平分线l与抛物线的交点即为点PP.∵B()O()∴直线l的表达式为y=代入抛物线的表达式得﹣xx=解得x=或x=﹣∴P(﹣)或P()()如答图作MH⊥x轴于点H设M(xmym)则S△MAB=S梯形MBOHS△MHA﹣S△OAB=(MHOB)?OHHA?MH﹣OA?OB=(ym)xm(﹣xm)ym﹣××=xmym﹣∵ym=﹣xmxm∴S△MAB=xm(﹣xmxm)﹣=﹣xmxm=﹣(xm﹣)∴当xm=时S△MAB取得最大值最大值为. 解:()设正比例函数的解析式为y=kx(k≠)因为y=kx的图象过点A()所以=k解得k=.这个正比例函数的解析式为y=x.设反比例函数的解析式为y=(k≠)因为y=的图象过点A()所以=解得k=.这个反比例函数的解析式为y=.()因为点B(m)在y=的图象上所以m==则点B().设一次函数解析式为y=kxb(k≠)因为y=kxb的图象是由y=x平移得到的所以k=即y=xb.又因为y=xb的图象过点B()所以=b解得b=﹣∴一次函数的解析式为y=x﹣.()因为y=x﹣的图象交y轴于点D所以D的坐标为(﹣).设二次函数的解析式为y=axbxc(a≠).因为y=axbxc的图象过点A()、B()、和D(﹣)所以解得这个二次函数的解析式为y=﹣xx﹣.()方法一:∵交x轴于点C∴点C的坐标是()如图所示连接OECE过点A作AF∥x轴交y轴于点F过点B作BH∥y轴交AF于点H过点D作DG∥x轴交直线BH于点G则S=×﹣××﹣××﹣××=﹣﹣﹣=.假设存在点E(xy)使S=S=.∵四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方∴y>∴S=S△OCDS△OCE==.∴∴.∵E(xy)在二次函数的图象上∴.解得x=或x=.当x=时点E()与点B重合这时CDOE不是四边形故x=舍去∴点E的坐标为().方法二:过点O作BD的垂线垂足为H设E(t﹣)∵OH⊥CD∴OH=∵SOECD=S△OECS△OCD===∵OA∥BD∴SOABD==∵S=S∴=∴t=t=∴E()E()∵E()在直线CD上故舍去∴E().方法一:解:()①满足此条件的函数解析式有无数个②设平移以后的二次函数解析式是:y=﹣xc把A(﹣)代入得:﹣c=﹣解得:c=﹣则函数的解析式是:y=﹣x﹣()设l的解析式是y=﹣xbxc∵l经过点A(﹣)和B(﹣)根据题意得:解得:则l的解析式是:y=﹣xx﹣则顶点C的坐标是(﹣).过点A、B、C三点分别作x轴的垂线垂足分别为D、E、F则AD=CF=BE=DE=DF=FE=.得:S△ABC=S梯形ABED﹣S梯形BCFE﹣S梯形ACFD=.()延长BA交y轴于点G直线AB的解析式为y=x﹣则点G的坐标为(﹣)设点P的坐标为(h)①当点P位于点G的下方时PG=﹣﹣h连结AP、BP则S△APG=S△BPG﹣S△ABP=(﹣﹣h)∴S△ABP=(﹣﹣h)又∵S△ABC=S△ABP=得h=﹣点P的坐标为(﹣).②当点P位于点G的上方时PG=h同理得h=﹣点P的坐标为(﹣).综上所述所求点P的坐标为(﹣)或(﹣).方法二:()略.()设l的解析式为:y=﹣xbxc∵l经过点A(﹣)和B(﹣)根据题意得:∴b=c=﹣∴l的解析式是:y=﹣xx﹣则顶点C(﹣)过O点作x轴的垂线交AB于H∵A(﹣)B(﹣)∴lAB:y=x﹣把x=代入y=﹣∴H(﹣)∴S△ABC==.()直线AB与y轴的交点为D∵lAB:y=x﹣∴D(﹣)设P(t)∴S△ABP=∴∴t=﹣t=﹣∴点P的坐标为(﹣)或(﹣). 解:()∵二次函数y=﹣xbxc经过点A(﹣)点C()∴解得∴抛物线的解析式y=﹣x﹣x()存在当P在∠DAB的平分线上时如图作PM⊥AD设P(﹣m)则PM=PD?sin∠ADE=(﹣m)PE=m∵PM=PE∴(﹣m)=mm=﹣∴P点坐标为(﹣﹣)当P在∠DAB的外角平分线上时如图作PN⊥AD设P(﹣n)则PN=PD?sin∠ADE=(﹣n)PE=﹣n∵PN=PE∴(﹣n)=﹣nn=﹣﹣∴P点坐标为(﹣﹣﹣)综上可知存在满足条件的P点其坐标为(﹣﹣)或(﹣﹣﹣)()∵抛物线的解析式y=﹣x﹣x∴B()∴S△EBC=EB?OC=∵S△FBC=S△EBC∴S△FBC=过F作FQ⊥x轴于点H交BC的延长线于Q过F作FM⊥y轴于点M如图∵S△FBC=S△BQH﹣S△BFH﹣S△CFQ=HB?HQ﹣BH?HF﹣QF?FM=BH(HQ﹣HF)﹣QF?FM=BH?QF﹣QF?FM=QF?(BH﹣FM)=FQ?OB=FQ=∴FQ=∵BC的解析式为y=﹣x设F(x﹣x﹣x)∴﹣xxx﹣=解得:x=或(舍去)∴点F的坐标是(). 解:()将点A()、B()代入抛物线y=﹣xbxc得:解得:b=c=∴抛物线的解析式为:y=﹣xx()∵点A()、B()∴OA=OB=令y=得:﹣xx=解得:x=x=﹣∵点E在x轴的负半轴上∴点E(﹣)∴OE=根据题意得:当D点运动t秒时BD=tOC=t∴OD=﹣t∴DE=OEOD=﹣t∴S=?DE?OC=?(﹣t)?t=﹣tt即S=﹣tt=﹣(t﹣)∴当t=时S最大=()方法一:由()知:当t=时S最大=∴当t=时OC=OD=∴C()D()由勾股定理得:CD=设直线CD的解析式为:y=kxb将C()D()代入上式得:k=﹣b=∴直线CD的解析式为:y=﹣x过E点作EF∥CD交抛物线与点P如图设直线EF的解析式为:y=﹣xb将E(﹣)代入得:b=﹣∴直线EF的解析式为:y=﹣x﹣将y=﹣x﹣与y=﹣xx联立成方程组得:解得:∴P(﹣)过点E作EG⊥CD垂足为G∵当t=时S△ECD==∴EG=过点D作DN⊥CD垂足为N且使DN=过点N作NM⊥x轴垂足为M如图可得△EGD∽△DMN∴即:解得:DM=∴OM=由勾股定理得:MN==∴N()过点N作NH∥CD与抛物线交与点P如图设直线NH的解析式为:y=﹣xb将N()代入上式得:b=∴直线NH的解析式为:y=﹣x将y=﹣x与y=﹣xx联立成方程组得:解得:∴P()或P()综上所述:当△CED的面积最大时在抛物线上存在点P(点E除外)使△PCD的面积等于△CED的最大面积点P的坐标为:P(﹣)或P()或P().方法二:由()知C()D()∴lCD:y=﹣x作PH⊥x轴交CD于点H∵P在抛物线上∴设P(m﹣mm)∴H(m﹣m)C()D()S△PCD=|(DX﹣CX)(PY﹣HY)|∵S△CED=∴∴×|m﹣m﹣|=①×(m﹣m﹣)=∴m=﹣m=∴m=﹣(舍)m=②×(m﹣m﹣)=﹣∴m=m=∴m=m=综上所述点P的坐标为:P(﹣)或P()或P(). 解:()∵边长为的正方形OABC的两边在坐标轴上以点C为顶点的抛物线经过点A∴C()A(﹣)设抛物线解析式为:y=axc则解得:故抛物线的解析式为:y=﹣x()正确理由:设P(a﹣a)则F(a)∵D()∴PD===aPF=﹣(﹣a)=a∴PD﹣PF=()在点P运动时DE大小不变则PE与PD的和最小时△PDE的周长最小∵PD﹣PF=∴PD=PF∴PEPD=PEPF∴当P、E、F三点共线时PEPF最小此时点PE的横坐标都为﹣将x=﹣代入y=﹣x得y=∴P(﹣)此时△PDE的周长最小且△PDE的面积为点P恰为“好点∴△PDE的周长最小时”好点“的坐标为:(﹣)由()得:P(a﹣a)∵点D、E的坐标分别为()(﹣)①当﹣≤a<时S△PDE=(﹣a)(﹣a)﹣﹣?(﹣a﹣)=∴<S△PDE≤②当a=时S△PDE=③﹣<a<﹣时S△PDE=(﹣a)×(﹣a)×﹣××﹣(﹣a﹣)×(﹣a)×=﹣a﹣a∴≤S△PDE≤④当a=﹣时S△PDE=∴△PDE的面积可以等于到所有整数在面积为时a的值有两个所以面积为整数时好点有个经过验证周长最小的好点包含这个之内所以好点共个综上所述:个好点P(﹣). 方法一:解:()将A()、C()代入二次函数y=xbxc得解得.故二次函数的表达式y=x﹣x()如图:延长EC至E′使E′C=EC延长DA至D′使D′A=DA连接D′E′交x轴于F点交y轴于G点GD=GD′EF=E′F(DGGFEFED)最小=D′E′DE由E点坐标为()BC的中点D()直角的角平分线上的点得D′(﹣)E(﹣).由勾股定理得DE==D′E′==(DGGFEFED)最小=D′E′DE=()如下图:OD=.∵S△ODP的面积=∴点P到OD的距离==.过点O作OF⊥OD取OF=过点F作直线FG∥OD交抛物线与点PP在Rt△OGF中OG===∴直线GF的解析式为y=x﹣.将y=x﹣代入y=得:x﹣=解得:将x、x的值代入y=x﹣得:y=y=∴点P()P()如下图所示:过点O作OF⊥OD取OF=过点F作直线FG交抛物线与PP在Rt△PFO中OG==∴直线FG的解析式为y=x将y=x代入y=得:x=解得:y=x=y=x=∴p()p()综上所述:点P的坐标为:()或()或()或().方法二:()略.()作D点关于y轴的对称点D′E点关于x轴的对称点E′连接D′E′分别交y轴x轴于GF∵∠AOC的平分线交AB于点D∴D()D′(﹣)∵E为BC的中点∴E()∴E′(﹣)∴D′E′=∵DE=∴(DGGFEFED)最小=D′E′DE=()作PH⊥x轴交直线OD于点H设P(tt﹣t)H(tt)∴S△ODP=|(DX﹣OX)(PY﹣HY)|=∴|t﹣t|=①t﹣t=∴t=或②t﹣t=﹣∴t=或综上所述满足题意的点P有四个:()或()或()或(). 方法一:解:()A()B()C(﹣)D(﹣).()①设直线BD的解析式为y=kxb(k≠)由于直线BD经过D(﹣)B()∴解得∴直线BD的解析式为y=x﹣.设点P的坐标为(xx﹣x)则点H(xx﹣)点G(x).°当x≥且x≠时点G在PH的延长线上如图①.∵PH=GH∴(x﹣)﹣(x﹣x)=﹣(x﹣)∴x﹣x=解得x=x=.当x=时点PHG重合于点B舍去.∴x=.∴此时点P的坐标为().°当<x<时点G在PH的反向延长线上如图②PH=GH不成立.°当x<时点G在线段PH上如图③.∵PH=GH∴(x﹣x)﹣(x﹣)=﹣(x﹣)∴x﹣x﹣=解得x=﹣x=(舍去)∴x=﹣.此时点P的坐标为(﹣).综上所述可知点P的坐标为()或(﹣).②如图④令x﹣x=得x=x=∴E()F()∴EF=.∴S△AEF=EF?OA=.∵△KPH∽△AEF∴∴.∵<x<∴当时s△KPH的最大值为.方法二:()略.()①∵D(﹣)B()∴lBD:y=x﹣设P(tt﹣t)H(tt﹣)G(t)∵PH=GH∴|t﹣t﹣t|=|﹣t|、t﹣t﹣t=(﹣t)∴t=t=(与B点重合故舍去)、t﹣t﹣t=﹣(﹣t)∴t=t=(与B点重合故舍去)∴点P的坐标为()或(﹣).②令t﹣t=得x=x=∴E()F()∴EF=∴S△AEF=EF×OA=∵点P在直线BD下方∴HP=HY﹣PY∴PH=t﹣﹣tt﹣=﹣tt﹣∵△KPH∽△AEF∴∴S△KPH=(t﹣t)∴当时s△KPH的最大值为.方法一:解:()把点A(﹣)、B()分别代入y=axbx﹣(a≠)得解得所以该抛物线的解析式为:y=x﹣x﹣()设运动时间为t秒则AP=tBQ=t.∴PB=﹣t.由题意得点C的坐标为(﹣).在Rt△BOC中BC==.如图过点Q作QH⊥AB于点H.∴QH∥CO∴△BHQ∽△BOC∴=即=∴HQ=t.∴S△PBQ=PB?HQ=(﹣t)?t=﹣tt=﹣(t﹣).当△PBQ存在时<t<∴当t=时S△PBQ最大=.答:运动秒使△PBQ的面积最大最大面积是()设直线BC的解析式为y=kxc(k≠).把B()C(﹣)代入得解得∴直线BC的解析式为y=x﹣.∵点K在抛物线上.∴设点K的坐标为(mm﹣m﹣).如图过点K作KE∥y轴交BC于点E.则点E的坐标为(mm﹣).∴EK=m﹣﹣(m﹣m﹣)=﹣mm.当△PBQ的面积最大时∵S△CBK:S△PBQ=:S△PBQ=.∴S△CBK=.S△CBK=S△CEKS△BEK=EK?m?EK?(﹣m)=×?EK=(﹣mm)=﹣mm.即:﹣mm=.解得m=m=.∴K(﹣)K(﹣).方法二:()略.()设运动时间为t秒则AP=tBQ=tPB=﹣t∴点C的坐标为(﹣)∵B()∴lBC:y=x﹣过点Q作QH⊥AB于点H∴tan∠HBQ=∴sin∠HBQ=∵BQ=t∴HQ=t∴S△PBQ=PB?HQ==﹣∴当t=时S△PBQ最大=.()过点K作KE⊥x轴交BC于点E∵S△CBK:S△PBQ=:S△PBQ=∴S△CBK=设E(mm﹣)K(m)S△CBK===﹣∴﹣=∴m=m=∴K(﹣)K(﹣).解:()由x=得x=﹣∴A(﹣).由x=得x=∴B().∵y=axbx﹣经过A、B两点∴∴则的解析式为:y=x﹣x﹣设直线AB与y轴交于点E则E().∵PC∥y轴∴∠ACP=∠AEO.∴sin∠ACP=sin∠AEO===.()①由()知抛物线的解析式为y=x﹣x﹣.则点P(mm﹣m﹣).已知直线AB:y=x则点C(mm).∴PC=m﹣(m﹣m﹣)=﹣mm=﹣(m﹣)Rt△PCD中PD=PC?sin∠ACP=﹣(m﹣)?=﹣(m﹣)∴PD长的最大值为:.②如图分别过点D、B作DF⊥PCBG⊥PC垂足分别为F、G.∵sin∠ACP=∴cos∠ACP=又∵∠FDP=∠ACP∴cos∠FDP==在Rt△PDF中DF=PD=﹣(m﹣m﹣).又∵BG=﹣m∴====.当==时解得m=当==时解得m=. 方法一:解:()令y=即=解得x=﹣x=∴A、B点的坐标为A(﹣)、B().()抛物线y=的对称轴是直线x=﹣=﹣即D点的横坐标是﹣S△ACB=AB?OC=在Rt△AOC中AC===设△ACD中AC边上的高为h则有AC?h=解得h=.如答图在坐标平面内作直线平行于AC且到AC的距离=h=这样的直线有条分别是l和l则直线与对称轴x=﹣的两个交点即为所求的点D.设l交y轴于E过C作CF⊥l于F则CF=h=∴CE==.设直线AC的解析式为y=kxb将A(﹣)C()坐标代入得到解得∴直线AC解析式为y=x.直线l可以看做直线AC向下平移CE长度单位(个长度单位)而形成的∴直线l的解析式为y=x﹣=x﹣.则D的纵坐标为×(﹣)﹣=∴D(﹣).同理直线AC向上平移个长度单位得到l可求得D(﹣)综上所述D点坐标为:D(﹣)D(﹣).()如答图以AB为直径作⊙F圆心为F.过E点作⊙F的切线这样的切线有条.连接FM过M作MN⊥x轴于点N.∵A(﹣)B()∴F(﹣)⊙F半径FM=FB=.又FE=则在Rt△MEF中ME==sin∠MFE=cos∠MFE=.在Rt△FMN中MN=MF?sin∠MFE=×=FN=MF?cos∠MFE=×=则ON=∴M点坐标为()直线l过M()E()设直线l的解析式为y=kxb则有解得所以直线l的解析式为y=x.同理可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣.综上所述直线l的解析式为y=x或y=x﹣.方法二:()略.()设D(﹣t)过点D作x轴的垂线交AC与H∵A(﹣)C()∴lAC:y=x∴H(﹣)S△ADC==AB×OC=∴DY=﹣或∴D(﹣)D(﹣).()以A、B、M为顶点所作直角三角形有且只有三个时⊙F与直线l相切设切点为M连接FM则FM⊥l在Rt△EFM中FM=FE=∴EM=tan∠MFE=∴sin∠MFE=cos∠MFE=∵FM=∴MY=FM×sin∠MFE=×=MX=FM×cos∠MFE﹣OF=×﹣=即M()∵E()∴lEM:y=﹣x根据对称性直线l还可以是:y=x﹣. 解:()∵二次函数y=﹣xmxb经过点B()与A(﹣)∴解得∴l:y=xC′:y=﹣xx.∵y=﹣xx=﹣(x﹣)∴ymax=()联立y与y得:x=﹣xx解得x=或x=当x=时y=×=∴C().使y>y成立的x的取值范围为<x<∴s==.代入方程得解得a=经检验a=是分式方程的解.()∵点D、E在直线l:y=x上∴设D(pp)E(qq)其中q>p>.如答图过点E作EH⊥DG于点H则EH=q﹣pDH=(q﹣p).在Rt△DEH中由勾股定理得:EHDH=DE即(q﹣p)(q﹣p)=()解得q﹣p=即q=p.∴EH=E(pp).当x=p时y=﹣pp∴G(p﹣pp)∴DG=(﹣pp)﹣(p)=﹣pp当x=p时y=﹣(p)(p)=﹣p∴F(p﹣p)∴EF=(﹣p)﹣(p)=﹣p﹣p.S四边形DEFG=(DGEF)?EH=(﹣pp)(﹣p﹣p)×=﹣pp∴当p=时四边形DEFG的面积取得最大值∴D()、E().如答图所示过点D关于x轴的对称点D′则D′(﹣)连接D′E交x轴于点PPDPE=PD′PE=D′E由两点之间线段最短可知此时PDPE最小.设直线D′E的解析式为:y=kxb则有解得∴直线D′E的解析式为:y=x﹣.令y=得x=∴P(). 解:()∵抛物线y=经过点B()∴c=∵顶点在直线x=上∴﹣=﹣=∴b=﹣∴所求函数关系式为()在Rt△ABO中OA=OB=∴AB=∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=∴C、D两点的坐标分别是()、()当x=时y=当x=时y=∴点C和点D都在所求抛物线上()设CD与对称轴交于点P则P为所求的点设直线CD对应的函数关系式为y=kxb则解得:∴当x=时y=∴P()()方法一:∵MN∥BD∴△OMN∽△OBD∴即得ON=设对称轴交x于点F则(PFOM)?OF=(t)×∵S△PNF=×NF?PF=×(﹣t)×=S=(﹣)=﹣(<t<)a=﹣<∴抛物线开口向下S存在最大值.由S△PMN=﹣tt=﹣(t﹣)∴当t=时S取最大值是此时点M的坐标为().方法二:∵点B()D()∴KBD==﹣∵MN∥BD∴KMN=KBD=﹣∵M(t)∴lMN:y=﹣xt当y=时x=∴N()过点N作x轴的垂线交PM于H∵P()∴lPM:y=xt把x=代入得y=∴HN=∴S△PMN=HN×(PX﹣MX)=当t=时S=∴点M的坐标为(). 解:()设直线BC的解析式为y=mxn将B()C()两点的坐标代入得解得所以直线BC的解析式为y=﹣x将B()C()两点的坐标代入y=xbxc得解得所以抛物线的解析式为y=x﹣x()设M(xx﹣x)(<x<)则N(x﹣x)∵MN=(﹣x)﹣(x﹣x)=﹣xx=﹣(x﹣)∴当x=时MN有最大值()方法一:∵MN取得最大值时x=∴﹣x=﹣=即N().解方程x﹣x=得x=或∴A()B()∴AB=﹣=∴△ABN的面积S=××=∴平行四边形CBPQ的面积S=S=.设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD则BC⊥BD.∵BC=∴BC?BD=∴BD=.过点D作直线BC的平行线交抛物线与点P交x轴于点E在直线DE上截取PQ=BC则四边形CBPQ为平行四边形.∵BC⊥BD∠OBC=°∴∠EBD=°∴△EBD为等腰直角三角形BE=BD=∵B()∴E(﹣)设直线PQ的解析式为y=﹣xt将E(﹣)代入得t=解得t=﹣∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣.解方程组得∴点P的坐标为P(﹣)(与点D重合)或P(﹣).方法二:∵MN取得最大值时x=∴﹣x=﹣=即N().解方程x﹣x=得x=或∴A()B()∴AB=﹣=∴△ABN的面积S=××=∴平行四边形CBPQ的面积S=S=.∵S△BCP=S∴该问题等价于在抛物线上找到一点P使得S△BCP=过点P作x轴垂线交直线BC于点H设P(tt﹣t)∴H(t﹣t)∴S△BCP==∴×(﹣)×(﹣t)﹣(t﹣t)=∴t﹣t=∴∴点P的坐标为P(﹣)或P(﹣). 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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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