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高中数学必修一试题.doc

高中数学必修一试题

赴京城
2013-08-05 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高中数学必修一试题doc》,可适用于高中教育领域

函数的概念和图象重难点:在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f(x)”的含义掌握函数定义域与值域的求法函数的三种不同表示的相互间转化函数的解析式的表示理解和表示分段函数函数的作图及如何选点作图映射的概念的理解.考纲要求:①了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域②在实际情境中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数③了解简单的分段函数并能简单应用经典例题:设函数f(x)的定义域为[]求下列函数的定义域:()H(x)=f(x)()G(x)=f(xm)f(x-m)(m>)?当堂练习:?.下列四组函数中,表示同一函数的是(??)A.INCLUDEPICTURE"http:wwwpepcomcngzsxjszxczsxtbjxzyxkbsyjcstbxWgif"*MERGEFORMATINET??????????B.C.???????D.函数的图象与直线交点的个数为(??)A.必有一个????B.个或个?????C.至多一个??????D.可能个以上.已知函数则函数的定义域是(? )A.?????B.?????C.????D..函数的值域是(??)A.??????B.?????C.???????D..对某种产品市场产销量情况如图所示其中:表示产品各年年产量的变化规律表示产品各年的销售情况.下列叙述:(??)()产品产量、销售量均以直线上升仍可按原生产计划进行下去()产品已经出现了供大于求的情况价格将趋跌()产品的库存积压将越来越严重应压缩产量或扩大销售量()产品的产、销情况均以一定的年增长率递增.你认为较合理的是( )A.()()() B.()()() C.()() D.()()?.在对应法则中,若,则??????????????.????.函数对任何恒有已知则?????????????..规定记号“”表示一种运算即若则函数的值域是..已知二次函数f(x)同时满足条件:()对称轴是x=()f(x)的最大值为()f(x)的两根立方和等于.则f(x)的解析式是??????????????..函数的值域是?????????? ..求下列函数的定义域:()????    ()???.求函数的值域.???.已知f(x)=xx求f(x)在区间t,t上的最小值g(t)和最大值h(t).???.在边长为的正方形ABCD的边上有动点M从点B开始沿折线BCDA向A点运动设M点运动的距离为x△ABM的面积为S.()求函数S=的解析式、定义域和值域()求ff()的值.?参考答案:?经典例题:解:()∵f(x)的定义域为[] ∴f(x)的定义域满足≤x≤.  ∴-≤x≤.∴x=. ∴函数的定义域为{}.()由题意得  得则①当-m<m即m>时无解     ②当-m=m即m=时x=m=③当-m>m>即<m<时m≤x≤-m.综上所述当<m≤时G(x)的定义域为{x|m≤x≤-m}.当堂练习:ACCDD,?f(x)=xx(),()由得(,)(,).设则当时y有最小值,所求函数的值域为解:因抛物线的对称轴是x=,所以分类讨论:()①当t<,即t<时,g(t)=f(t)②当,即时g(t)=f()③当t>时,g(t)=f(t).()①当t(t)(),即t时,h(t)=f(t)②当t<(t)(),即t时,h(t)=f(t).综上所述:,解:()当时S=x当时S=当时S=x。定义域是()值域是()??()ff()=f()=.函数的简单性质重难点:领会函数单调性的实质明确单调性是一个局部概念并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性领会函数最值的实质明确它是一个整体概念学会利用函数的单调性求最值函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用了解映射概念的理解并能区别函数和映射.考纲要求:①理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义结合具体函数了解函数奇偶性的含义并了解映射的概念②会运用函数图像理解和研究函数的性质.经典例题:定义在区间(-∞+∞)上的奇函数f(x)为增函数偶函数g(x)在[+∞)上图象与f(x)的图象重合设a>b>给出下列不等式其中成立的是f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)?②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)?  ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)?  ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)A.①④????????????????????B.②③??????????????????????C.①③?????????????????????D.②④当堂练习:.已知函数f(x)=xmx当时是增函数当时是减函数则f()等于?????????????????????????????????????????????(??)?A.      B.?    C.?    D.含有m的变量???.函数是(??)A.非奇非偶函数??B.既不是奇函数,又不是偶函数奇函数???C.偶函数???D.奇函数.已知函数(),?(),()(),其中是偶函数的有(??)个A.?      B.?     C.     D.??.奇函数y=f(x)(x≠)当x∈(∞)时f(x)=x-则函数f(x-)的图象为??( ).已知映射f:AB,其中集合A={,,,,,,},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的,在B中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是(??)A.      B.     ?C.     D..函数在区间,上的最大值g(t)是           ..已知函数f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系是????   ..已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<时,f(x)是增函数,若x<,x>,且,则和的大小关系是??????????????..如果函数y=f(x)是偶函数那么函数y=f(x)的图象关于对称..点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(,),则点A坐标是????????? .已知函数,其中()试判断它的单调性()试求它的最小值.???.已知函数常数。()设证明:函数在上单调递增()设且的定义域和值域都是求的最大值.???()设f(x)的定义域为R的函数,求证:是偶函数?是奇函数()利用上述结论你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.???在集合R上的映射:,()试求映射的解析式()分别求函数f(x)和f(z)的单调区间()求函数f(x)的单调区间??参考答案:?经典例题:解析:本题可采用三种解法方法一:直接根据奇、偶函数的定义.由f(x)是奇函数得f(-a)=-f(a)f(-b)=-f(b)g(a)=f(a)g(b)=f(b)g(-a)=g(a)g(-b)=g(b).∴以上四个不等式分别可简化为①f(b)>②f(b)<③f(a)>④f(a)<又∵f(x)是奇函数又是增函数且a>b>故f(a)>f(b)>f()=从而以上不等式中①、③成立故选C方法二:结合函数图象.由下图分析得f(a)=g(a)=g(-a)=-f(-a)f(b)=g(b)=g(-b)=-f(-b).从而根据所给结论得到①与③是正确的故选C.方法三:利用间接法即构造满足题意的两个函数模型f(x)=xg(x)=|x|取特殊值a、b如a=b=可验证正确的是①与③故选C.答案:C当堂练习:BDBDA>x=()解:()函数设时?所以在区间上单调递增()从而当x=时有最小值.解:()任取且因为所以即故在上单调递增.()因为在上单调递增的定义域、值域都是INCLUDEPICTURE"http:wwwpepcomcngzsxjszxczsxtbjxzyxkbsyjcstbxWgif"*MERGEFORMATINET即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根.所以INCLUDEPICTURE"http:wwwpepcomcngzsxjszxczsxtbjxzyxkbsyjcstbxWgif"*MERGEFORMATINET∴∴时取最大值.解:()利用定义易证之()由()得=.??解:()()当时f(x)单调递减当时f(x)单调递增当时f(z)单调递减当时f(x)单调递增.()当和时f(x)分别单调递减当和分别单调递增.单元测试.设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是???(??)A.??????B.???????C.???????D..下列四个函数:()y=x?()y=x?()y=x?()y=,其中定义域与值域相同的是(??)?A.()()????????B.()()()???????C.)()???????????D.()()().已知函数,若,则的值为(??)A.????????????B.?????????????C.?????????????D.无法确定.设函数则的值为(??)A.a?????????????B.b??????????????C.a、b中较小的数????????D.a、b中较大的数.已知矩形的周长为,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为(??)A.????B.????C.?????D..已知函数y=xx在,a(a>)上最大值是,最小值是,则实数a的取值范围是(??)A.<a<?????????B.<a?????????C.a????????D.a.已知函数是R上的偶函数且在(∞上是减函数若则实数a的取值范围是(??)  A.a≤   ? B.a≤或a≥?????????C.a≥     D.≤a≤.已知奇函数的定义域为且对任意正实数恒有则一定有(??)????????????A.??B.C.??D..已知函数的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则(??)A.????????B.?????????C.????????D..已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x时f(x)=xx,则f(x)在时的解析式是(??)A.?f(x)=xx????????B.f(x)=xx?????????C.f(x)=xx???????D.f(x)=xx.已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在a,b上的值域是f(b),f(a),则(??)A.????????????B.?????????????C.???????????D..如果奇函数y=f(x)在区间,上是增函数且最小值为则在区间,上(???)A.增函数且有最小值 B.增函数且有最大值C.减函数且有最小值D.减函数且有最大值.已知函数则        ..设f(x)=xg(x)=f(x)则g(x)=????????????????????..定义域为上的函数f(x)是奇函数则a=????????????..设则????????  ..作出函数的图象并利用图象回答下列问题:()函数在R上的单调区间????()函数在,上的值域.????.定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意xx∈R都有f()≤[f(x)f(x)]则称函数f(x)是R上的凹函数已知函数f(x)=axx(a∈R且a≠)求证:当a>时函数f(x)是凹函数???.定义在(-)上的函数f(x)满足:对任意x、y∈(-)都有f(x)f(y)=f().()求证:函数f(x)是奇函数()如果当x∈(-)时有f(x)>求证:f(x)在(-)上是单调递减函数?????.记函数f(x)的定义域为D若存在x∈D使f(x)=x成立则称以(xy)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.()若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”试求实数a的取值范围()已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”求证:f(x)必有奇数个“稳定点”.??参考答案:?C?A?C?C??B?C??B??D???B??D??D??B???g(x)=x?????或?????xxx解:()在和上分别单调递减在,和上分别单调递增()值域是,??()证明:对任意x、x∈R∵a>∴f(x)f(x)-f()=axxaxx-[a()]=a(x-x)≥∴f()≤[f(x)f(x)]∴f(x)是凹函数?????????????????()证明:令x=y=则f()+f()=f()故f()=????令y=-x则f(x)f(-x)=f()=f()=∴f(-x)=-f(x)即函数f(x)是奇函数.???()证明:设x<x∈(-)则f(x)-f(x)=f(x)f(-x)=f()∵x<x∈(-)∴x-x>-<xx<因此<∴f()>即f(x)>f(x)∴函数f(x)在(-)上是减函数.??????解:()设P(xy)Q(xy)(x≠x)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”∴即有xax=x-(x≠-a)xax=x-(x≠-a)?????有x(a-)x=(x≠-a)x(a-)x=(x≠-a).∴x、x是方程x(a-)x=两根且∵xx≠-a∴x≠-a∴方程x(a-)x=有两个相异的实根且不等于-a.∴∴a>或a<且a≠-.∴a的范围是(-∞-)∪(-)∪(∞)()∵f(x)是R上的奇函数∴f(-)=-f()即f()=∴原点()是函数f(x)的“稳定点”若f(x)还有稳定点(xy)则∵f(x)为奇函数f(-x)=-f(x)f(x)=x∴f(-x)=-x这说明:(-x-x)也是f(x)的“稳定点”.综上所述可知f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的而且原点也是其“稳定点”∴它的个数为奇数.指数函数重难点:对分数指数幂的含义的理解学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质指数函数的性质的理解与应用能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题.考纲要求:①了解指数函数模型的实际背景②理解有理指数幂的含义了解实数指数幂的意义掌握幂的运算③理解指数函数的概念并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点④知道指数函数是一类重要的函数模型.经典例题:求函数y=的单调区间和值域.???当堂练习:.数的大小关系是(???)A.???  B.????  C.??  ?D..要使代数式有意义,则x的取值范围是(???)A.?     B.?     C.??    D.一切实数.下列函数中图象与函数y=x的图象关于y轴对称的是(???)A.y=-x???? ????? B.y=-x      C.y=--x???    ?D.y=x-x.把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移个单位长度得到函数的图象则(???)A.  B.  C.?  D..设函数f()=则(???)A.f()>f()?  B.f()>f()??  C.f()>f()??  ?D.f()>f().计算??????    .??????.设求        ..已知是奇函数则=?????????????  ..函数的图象恒过定点?????????????????..若函数的图象不经过第二象限则满足的条件是??????????  ..先化简,再求值:(),其中(),其中.??????.()已知x,求f(x)=的最小值与最大值.()已知函数在,上有最大值,求正数a的值.()已知函数在区间,上的最大值是,求a的值.?????.求下列函数的单调区间及值域:()??()  ()求函数的递增区间.????.已知()证明函数f(x)在上为增函数()证明方程没有负数解.??参考答案:?经典例题:解:由题意可知函数y=的定义域为实数R.设u=-xx(x∈R)则f(u)=u故原函数由u=-xx与f(u)=u复合而成.∵f(u)=u在R上是增函数而u=-xx=-(x-)在x∈(-∞)上是增函数在[∞]上是减函数.∴y=f(x)在x∈(-∞)上是增函数在[∞]上是减函数.又知u≤此时x=∴当x=时ymax=f()=而>∴函数y=f(x)的值域为()当堂练习:ACBAA()()原式=()原式=INCLUDEPICTURE"http:wwwpepcomcngzsxjszxczsxtbjxzyxkbsyjcstbxWgif"*MERGEFORMATINET()解:f(x)=,∵x,,∴.则当x=,即x=时,f(x)有最小值当x=,即x=时f(x)有最大值.()解:设,当,时,,当<a<时,,矛盾当a>时,综上所述,a=.?()原函数化为,当a>时因,得,从而,同理,当<a<时,.()由得时单调递增而是单调减函数所以原函数的递减区间是,递增区间是?值域是????()INCLUDEPICTURE"http:wwwpepcomcngzsxjszxczsxtbjxzyxkbsyjcstbxWgif"*MERGEFORMATINET,所以值域是单调减区间是,单调增区间????().设的定义域是当时单调递增又是单调增函数所以原函数的递增区间是.解:()任取且,则,又=,INCLUDEPICTURE"http:wwwpepcomcngzsxjszxczsxtbjxzyxkbsyjcstbxWgif"*MERGEFORMATINET,故f(x)在上为增函数.()设存在,满足,则,由得,即与假设矛盾,所以方程无负数解.对数函数重难点:理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化能应用对数运算性质及换底公式灵活地求值、化简理解对数函数的定义、图象和性质能利用对数函数单调性比较同底对数大小了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用.考纲要求:①理解对数的概念及其运算性质知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数了解对数在简化运算中的作用②理解对数函数的概念理解对数函数的单调性掌握函数图像通过的特殊点③知道对数函数是一类重要的函数模型④了解指数函数与对数函数互为反函数.经典例题:已知f(logax)=其中a>且a≠.()求f(x) ()求证:f(x)是奇函数 ()求证:f(x)在R上为增函数.???当堂练习:.若,则(???)??A.??   B.??   C.?   D..设表示的小数部分则的值是(???)A.?????      B.???      C.???      D..函数的值域是(???)A.   B.,???    C.,?    D.{}.设函数的取值范围为(???)??????A.(-)    B.(-∞)?  C.    D..已知函数其反函数为则是(???)A.奇函数且在(+∞)上单调递减     B.偶函数且在(+∞)上单调递增C.奇函数且在(∞)上单调递减     D.偶函数且在(∞)上单调递增.计算=????????????..若x=,y=,求????????????..函数f(x)的定义域为,,则函数的定义域为????????????? ..已知y=loga(-ax)在[]上是x的减函数则a的取值范围是???????????? ..函数图象恒过定点若存在反函数则的图象必过定点???????   ..若集合{xxylgxy}={|x|y}则log(x+y)的值为多少.  ??.()求函数在区间上的最值.()已知求函数的值域.????.已知函数的图象关于原点对称.()求m的值()判断f(x)在上的单调性,并根据定义证明.????.已知函数f(x)=x-(x≥)的图象是C函数y=g(x)的图象C与C关于直线y=x对称.()求函数y=g(x)的解析式及定义域M()对于函数y=h(x)如果存在一个正的常数a使得定义域A内的任意两个不等的值xx都有|h(x)-h(x)|≤a|x-x|成立则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数.??参考答案:?经典例题:()解:设t=logax则t∈R∴x=at(x>)则f(t)==(at-a-t).()证明:∵f(-x)=(a-x-ax)=-(ax-a-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数()证明:设x、x∈R且x<x则f(x)-f(x)=[(a-a-)-(a-a-)]=(a-a)a-a-(a-a)]=(a-a)(a-a-).若<a<则a-<a>a∴f(x)>f(x)∴y=f(x)在R上为增函数若a>则a->a<a∴f(x)>f(x)∴y=f(x)在R上为增函数.综上a>且a≠时y=f(x)是增函数.当堂练习:AABDD,<a<根据集合中元素的互异性在第一个集合中x≠第二个集合中知道y≠∴第一个集合中的xy≠只有lg(xy)=可得xy=①∴x=y②或xy=y③.由①②联立解得x=y=或x=y=-若x=y=xy=违背集合中元素的互异性若x=y=-则xy=|x|=从而两个集合中的元素相同.①③联立解得x=y=不符合题意.∴x=-y=-符合集合相等的条件.因此log(x+y)=log=.()解:=,当INCLUDEPICTURE"http:wwwpepcomcngzsxjszxczsxtbjxzyxkbsyjcstbxWgif"*MERGEFORMATINET时,,而,所以当时,y有最小值当时,y有最大值?????()由已知得???????????????=由图象关于原点对称知它是奇函数,得f(x)f(x)=,即,得m=??()由()得,定义域是,设,得,所以当a>时f(x)在上单调递减当<a<时f(x)在上单调递增.()由y=x-(x≥)得y≥且x=∴f-(x)=(x≥)即C:g(x)=M={x|x≥}.?????????????????????????????????????????????????????????????()对任意的xx∈M且x≠x则有x-x≠x≥x≥.∴|g(x)-g(x)|=|-|=<|x-x|.∴y=g(x)为利普希茨Ⅰ类函数其中a=.幂函数重难点:掌握常见幂函数的概念、图象和性质能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小.考纲要求:①了解幂函数的概念②结合函数的图像了解他们的变化情况.经典例题:比较下列各组数的大小:()  ()(-)(-)()(-)  ()???当堂练习:.函数y=(x-x)的定义域是(  )A.{x|x≠或x≠}  B.(-∞)(+∞) C.(-∞)[+∞ ) D.().函数y=的单调递减区间为(  )A.(-∞)     B.(-∞)    C.[+∞ ]    D.(-∞+∞).如图曲线c,c分别是函数y=xm和y=xn在第一象限的图象那么一定有(  )A.n<m<??   B.m<n<???    ?C.m>n>?   D.n>m>?.下列命题中正确的是(??)A.当时函数的图象是一条直线?B.幂函数的图象都经过()()两点???C.幂函数的图象不可能在第四象限内 D.若幂函数为奇函数则在定义域内是增函数.下列命题正确的是(???)幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数图象不经过()为点的幂函数一定不是偶函数?如果两个幂函数的图象具有三个公共点那么这两个幂函数相同?如果一个幂函数有反函数那么一定是奇函数.用“<”或”>”连结下列各式:????????????..函数y=在第二象限内单调递增则m的最大负整数是?..幂函数的图象过点(,),则它的单调递增区间是?????????????????.?????????????.设x∈(,)幂函数y=的图象在y=x的上方则a的取值范围是????????????????????.?????.函数y=在区间上???????????????是减函数..试比较的大小.??.讨论函数y=x的定义域、值域、奇偶性、单调性。?????.一个幂函数y=f(x)的图象过点(,),另一个幂函数y=g(x)的图象过点(-,-),()求这两个幂函数的解析式???()判断这两个函数的奇偶性??()作出这两个函数的图象观察得f(x)<g(x)的解集??????.已知函数y=.()求函数的定义域、值域()判断函数的奇偶性()求函数的单调区间.  ??参考答案:?经典例题:解:()∵所给的三个数之中和的指数相同且的任何次幂都是因此比较幂、、的大小就是比较、、的大小也就是比较函数y=x中当自变量分别取、和时对应函数值的大小关系因为自变量的值的大小关系容易确定只需确定函数y=x的单调性即可又函数y=x在(∞)上单调递增且>>所以>>.()(-)=()(-)=()=[()]=.∵幂函数y=x在(∞)上单调递减且<<∴()>()>即(-)>(-)>.()利用幂函数和指数函数的单调性可以发现<<>(-)<从而可以比较出它们的大小.()它们的底和指数也都不同而且都大于我们插入一个中间数利用幂函数和指数函数的单调性可以发现<<.当堂练习:BBBCB(-∞,)(-∞,)(+∞).因所以.函数y=x的定义域是R值域是(,+∞)奇偶性是偶函数在(-∞,)上递减在,+∞)上递增.    .()设f(x)=xa,将x=,y=代入得a=,?设g(x)=xb,将x=-,y=-代入得b=,()f(x)既不是奇函数也不是偶函数g(x)是奇函数()(,)..这是复合函数问题利用换元法令t=-x-x则y=()由-x-x≥得函数的定义域为[-]∴t=-(x-)[].∴函数的值域为[].()∵函数的定义域为[-]且关于原点不对称∴函数既不是奇函数也不是偶函数.()∵函数的定义域为[-]对称轴为x=∴x[-]时t随x的增大而增大x()时t随x的增大而减小.又∵函数y=在t[]时y随t的增大而增大∴函数y=的单调增区间为[-]单调减区间为().函数与方程重难点:理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念对“在函数的零点两侧函数值乘积小于”的理解通过用“二分法”求方程的近似解使学生体会函数的零点与方程根之间的关系初步形成用函数观点处理问题的意识.考纲要求:①结合二次函数的图像了解函数的零点与方程根的联系判断一元二次方程根的存在性及根的个数②根据具体函数的图像能够用二分法求相应方程的近似解.经典例题:研究方程|x-x-|=a(a≥)的不同实根的个数.?????当堂练习:.如果抛物线f(x)=xbxc的图象与x轴交于两点(,)和(,),则f(x)>的解集是(???)A.(,)??  B.,?  C.?  D..已知f(x)=(xa)(xb)并且mn是方程f(x)=的两根则实数a,b,m,n的大小关系可能是(???)A.m<a<b<n???  B.a<m<n<b??  C.a<m<b<n???  D.m<a<n<b.对于任意k∈[-,],函数f(x)=x(k-)x-k的值恒大于零则x的取值范围是A.x<??   ???B.x>???    C.x<或x>????????D.x<.设方程xx=的根为,则(???)A.(,)?   ?B.(,)???   C.(,)??   D.(,).如果把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段设a≤c≤b那么f(c)的近似值可表示为(???)A. B. Cf(a) Df(a)-.关于x的一元二次方程x(m)xm=有两个不同的实根,且一根大于,一根小于,则m的取值范围是???????????????..当a???????  时关于x的一元二次方程xxa=两个根在区间,中..若关于x的方程xa·x=有实数解则实数a的取值范围是..设x,x分别是logx=x和xx=的实根,则xx=??????????..已知,在下列说法中:()若f(m)f(n)<,且m<n,则方程f(x)=在区间(m,n)内有且只有一根  ()若f(m)f(n)<,且m<n,则方程f(x)=在区间(m,n)内至少有一根??()若f(m)f(n)>,且m<n,则方程f(x)=在区间(m,n)内一定没有根()若f(m)f(n)>,且m<n,则方程f(x)=在区间(m,n)内至多有一根??其中正确的命题题号是???   .?.关于x的方程mx(m)xm=有两个不同的实根,且一个大于,另一个小于,求m的取值范围.?????.已知二次函数f(x)=a(a)x(a)x,.()求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长() 若a依次取,,,,,n,时,函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为求的值.?????.??????已知二次函数且满足.()证明:函数的图象交于不同的两点AB()若函数上的最小值为最大值为试求的值()求线段AB在轴上的射影AB的长的取值范围.??????.讨论关于x的方程lg(x)lg(x)=lg(ax)的实根个数.??参考答案:?经典例题:解:设y=|x-x-|和y=a利用Excel、图形计算器或其他画图软件分别作出这两个函数的图象它们的交点的个数即为所给方程实根的个数.如下图当a=或a>时有两个实根当a=时有三个实根当<a<时有四个实根.当堂练习:CACCCa≤-()设f(x)=mx(m)xm,根据图象知当或时,符合题意从而得??()设抛物线与x轴相交于点(x,),(x,),则INCLUDEPICTURE"http:wwwpepcomcngzsxjszxczsxtbjxzyxkbsyjcstbxWgif"*MERGEFORMATINET,得()==()由即函数的图象交于不同两点AB()知函数F(x)在上为增函数????()设方程INCLUDEPICTURE"http:wwwpepcomcngzsxjszxczsxtbjxzyxkbsyjcstbxWgif"*MERGEFORMATINET?设的对称轴为上是减函数??????解:原方程转化为,即方程xxa=在区间(,)内是否有根,由得:,设f(x)=xxa,对称轴是,若得有一根在区间(,)内,即当时,原方程有一根若得时,原方程有两根时,原方程无解.函数模型及其应用重难点:将实际问题转化为函数模型比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义.考纲要求:①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.经典例题:年我国人口总数是亿如果人口的自然年增长率控制在问哪一年我国人口总数将超过亿.??当堂练习:.某物体一天中的温度T是时间t的函数:T(t)=tt,时间单位是小时,温度单位是,当t=表示中午:,其后t值取为正,则上午时的温度是(???)A.??      B.      C.???      D.某商店卖A、B两种价格不同的商品由于商品A连续两次提价同时商品B连续两次降价结果都以每件元售出若商店同时售出这两种商品各一件则与价格不升、不降的情况相比较商店盈利的情况是:(???)A.多赚元???   B.少赚元??   C.多赚元?   D.盈利相同.某厂生产中所需一些配件可以外购,也可以自己生产,如外购,每个价格是元如果自己生产,则每月的固定成本将增加元,并且生产每个配件的材料和劳力需元,则决定此配件外购或自产的转折点是(???)件(即生产多少件以上自产合算)A.??????????   B.??????????? C.???????????? D..在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据.?xy?则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a,b为待定系数)(???)A.y=abX????     ?B.y=abx????   C.y=alogbx??    ?D.y=abx.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=x-x(<x<x∈N)若每台产品的售价为万元则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(???)A.台??????  B.台???????????? C.台????????????  D.台.购买手机的“全球通”卡使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)元在市内通话时每分钟另收话费元购买“神州行”卡使用时不收“基本月租费”但在市内通话时每分钟话费为元.若某用户每月手机费预算为元则它购买卡才合算.????.某商场购进一批单价为元的日用品销售一段时间后为了获得更多利润商场决定提高销售价格。经试验发现若按每件元的价格销售时每月能卖件若按元的价格销售时每月能卖件假定每月销售件数y(件)是价格x(元件)的一次函数。试求y与x之间的关系式??????????????.在商品不积压且不考虑其它因素的条件下问销售价格定为?????????时才能时每月获得最大利润.每月的最大利润是???  . .某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出元的广告费,所得的销售额是元问该企业应该投入???????????????????????广告费,才能获得最大的广告效应..商店出售茶壶和茶杯茶壶每只定价为元茶杯每只定价元该店制定了两种优惠办法:()买一只茶壶送一只茶杯()按总价的付款某顾客需购茶壶只茶杯若干只(不少于只)则当购买茶杯数时,按()方法更省钱..一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为cm和cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是..某医药研究所开发一种新药如果成人按规定的剂量服用据监测:服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.()写出服药后y与t之间的函数关系式()据测定:每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效假若某病人一天中第一次服药时间为上午:问一天中怎样安排服药的时间(共次)效果最佳.???.某省两个相近重要城市之间人员交流频繁为了缓解交通压力特修一条专用铁路用一列火车作为公共交通车已知如果该列火车每次拖节车厢能来回次如果每次拖节车厢则能来回次每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数每节车厢一次能载客人问:这列火车每天来回多少次每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多并求出每天最多的营运人数.???.市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律:该商品的价格每上涨x(x>)销售数量就减少kx(其中k为正常数).目前该商品定价为a元统计其销售数量为b个.()当k=时该商品的价格上涨多少就能使销售的总金额达到最大.()在适当的涨价过程中求使销售总金额不断增加时k的取值范围.???.某工厂今年月、月、月生产某种产品的数量分别为l万件万件万件.为了估测以后每个月的产量以这三个月的产品数量为依据.用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数(其中abc为常数).已知月份该产品的产量为万件请问用以上哪个函数作为模拟函数较好.并说明理由.?参考答案:?经典例题:解:设x年后我国人口总数为y则有y=·()x依题意得y>即·()x>即()x>.两边取对数得xlg>lg-lg所以x>≈.答:年后即年我国人口总数将超过亿.当堂练习:ACDAC神州行y=x,,大于()依题得()设第二次服药时在第一次服药后t小时则,因而第二次服药应在:设第三次服药在第一次服药后t小时则此时血液中含药量应为两次服药量的和即有解得t=小时故第三次服药应在:设第四次服药在第一次后t小时(t>)则此时第一次服进的药已吸收完此时血液中含药量应为第二、三次的和解得t=小时故第四次服药应在:.设每日来回y次每次挂x节车厢由题意y=kxb且当x=时y=当x=时y=解得:k=-b=∴y=-x???由题意每次挂车厢最多时营运人数最多设每日拖挂W节车厢则W=xy=x(-x)=-xx=-(x-)∴当x=时Wmax=此时y=最多营运人.????解:依题意价格上涨x后销售总金额为:y=a(x)·b(-kx)=[-kx(-k)x]??()取k=y=[-xx],∴x=即商品价格上涨时y最大为ab??????????()因为y=[-kx(-k)x]此二次函数开口向下对称轴为x=在适当涨价过程中销售总金额不断增加即要求此函数当自变量x在{x|x>}的一个子集中增大时y也增大所以>解之<k<.??????????????设二次函数为y=pxqxr则,所以,当x=时,y=?对于函数,由,所以,当x=时,y=,显然,用函数作为模拟函数较好..函数的定义域是(???)A.?????????????????????B.C.???????????????D..log

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